已知a1 a2 a3 a4都是正整数,设 M

√X+√Y=√1998=3√222设√x=m√222,√y=n√222m+n=3则m=1,n=2或n=2,m=1可得√x=√222,√y=2√222=√888或√x=2√222=√888,√y=√22

（1）设2004k+a=m2，①2004（k+1）+a=n2，②这里m、n都是正整数，则n2-m2=2004．故（n+m）（n-m）=2004=2×2×3×167．注意到，m+n、n-m的奇偶性相同，

由√M+√N=√1998移项,得√M=√1998-√N两边同时平方,得M=1998+N-2√(1998N)由于M、N为正整数,且M、N

1,b=1时,任意一个n,都有一个a对应,无数个2,b=2时,根据图形相交,在第一象限只有一个交点,n=3,a=3,b=23,b=3是,由图形知道也只有一个交点,但是不是整数当b再大是,要3个都是整数

Isuppose:"向量组a1a2a3a5的秩为4"insteadof:"向量组a1a2a3a4的秩为4"向量组a1a2a3a5的秩为4=>a1,a2,a3,a5线性无关a1a2a3a4线性相关=>a

第一句对的.第二句不对.正整数没有0,0是自然数

反证：不妨设A≥B,如A-B不是4的倍数A=X+2N+1、或2、或3,B=X-2N>0,(11111+A)(11111+B)=(11111+X+2N+1)(11111+X-2N)……①或=(11111

等边三角形,即三边都等于6再问：我说的是多少个三角形再答：6个，两边的和大于第三边，从6+6>6开始，有6种情况

4x²-9y²=31(2x)²-(3y)²=31(2x-3y)*(2x+3y)=31∵31为质数,只有1*31=31,且x,y为正整数,∴2x-3y=12x+3

a^2-b^2/(b-a)(b-2a)+2a^2-ab/4a^2-4ab+b^2=(a-b)(a+b)/(a-b)(2a-b)+a(2a-b)/(2a-b)^2=(a+b)/(2a-b)+a/(2a-

2008=1x2008=2x1004=4x502=8x251x+y的最大值:1+2009=2010x+y的最小值:8+252=260再问：2008=x（y-1/2），x+y的最大值和最小值应是多少？再

x=2008/(y-1)x+y=Y+2008/(Y-1)-1+1=(y-1)+2008/(y-1)+1>=2根号下2008+1当y=2x=2008或x=1y=2009时有最大值为2010

如图由题意可得，AC=13，又AB+AC+BC=30，∴AB+BC=17，又AB2+BC2=AC2，解得AB=12，BC=5，∴三角形的面积S=12AB•BC=12×12×5=30．

这两个完全平方数相减,2007a+b-2007a-2007-b=-2007,由平方差公式可知,2007是这两个数之和与之差的乘积.解得(a,b)=(55,504)=(501,502)b的最小值是502

a1*a2*a3=a2^3,a3=a2*q,a3=(a1*a2*a3)^(1/3)*qa6=(a4*a5*a6)^(1/3)*qa9=(a7*a8*a9)^(1/3)*q……a3a6a9...a30=

考察集合{a0+a1,a0+a2,.,a0+an,a1,a2,.,an}总计2n个元素,且任意元素u都有：a0

x2=y2+37,（x-y)(x+y)=37,因为37只能分解为1*37所以x-y必为1所以x和y为相邻的两个数37/2=18余1所以x=19,y=18再问：这样可以么因为x²=y²

y=(x+12)/x即Y=1+12/X,又xy都是正整数,即X只可能是12的公约数,即X只可以是1,2,3,4,6,12对应Y是13,7,5,4,3,2..

运用韦达定理x1+x2=-b/a、x1·x2=c/a,则：x1·x2=1990/(2p)=995/p=199×5/p已知q是正整数、x1和x2都是质数,而199和5都是质数,可知：x1=199,x2=

y=(6063-1993x)/4=1515-499x+(3+3x)/4=1515-499x+3(x+1)/4所以x+1能被4整除y>0(6063-1993x)/4>01993x