已知:直线AB∥CD,点M,N分别在

第二步我做的有点省略,希望你能看懂吧

平行,你做哪的平分线就按哪个性质证明就可以了再问：能写出来吗再答：我写一个，另外两个你自己写做∠cnm和∠bmn的角平分线L1，L2L1与cd交点为p，L2与ab交点为q因为∠qnm=1/2∠cnm∠

1,若直线AB和CD共面,则四边形ABDC是梯形,由AM/MB=CN/ND.得MN平行于BD,则MN//平面β2,若直线AB和CD异面,过点A作直线CD的平行线,交平面β于点E,在线段AE上取一点F,

取BD的中点E,连接NE,ME,在三角形NME中,NE平行且等于AB/2,ME平行且等于CD/2,所以角NEM为AB与CD所成的角为60度,又AB=CD,所以NE=ME,所以在三角形NME中,角ENM

（1）有四对全等三角形，分别为①△AMO≌△CNO，②△OCF≌△OAE，③△AME≌△CNF，④△ABC≌△CDA；（2）证明：∵O为AC的中点，∴OA=OC，在△EAO和△FCO中∵AO＝OC∠1

如图所示：根据题意作出直线MN与直线CD即可．

1,4对全等三角形2.证明：因为AO=CO因为OE=OF因为角AOE=角BOF所以三角形AOE全等三角形COF所以角EAO=角FCO同理可证：角BAC=角ACB所以角EAM=角BAC-角EAO=角AC

过点A作AE⊥α于E，过点C作CF⊥α于F，显然，AE是AB到平面α的距离，CF是CD到平面α的距离，且有：AE∥CF，∴A、E、C、F四点在同一平面内，点M在AC上，那么也在平面AECF上，在平面A

∵AB//CD∴∠AMF=∠CNF,∠BMF=∠DNF∵MG,NH分别平分∠AMF,∠DNF∴∠GMN=1/2∠AMF,∠DNH=1/2∠DNF∵∠AMF+∠BMF=180°又∵∠BMF=∠DNF∴∠

因为∠2+∠1=90°∠2=∠AHN所以∠1+∠AHN=90°所以∠HMN=90°所以AB∥CD

2条直线AB、CD被第3条直线EF所截,∠EMB=∠END（同位角相等,则AB、CD是平行关系）,又MG平分∠EMB,NH平分∠END,所以,∠EMG=∠ENH,依据同位角相等,直线MG、NH也是平行

首先,讨论不与MN相交下的情况作直线PQ,过E作ET垂直于BA过E作EH垂直于CN,过E作EK垂直于MN,由于EM平分∠BMN,EN平分角MNC,所以TE=KE=HE当PQ与AB的夹角APQ为锐角时,

因为四边形ABCD是平心四边形所以AE//CFAD//BC所以FCM与FDN相似所以FC:CM=FD:DN同理AEN与BEM相似所以BE:BM=AE:AN又因为AEN与DFN相似所以FD:DN=AE:

作法：1.连接MN；2.作线段MN的垂直平分线；3.作∠AOC的平分线,交MN的垂直平分线于点P则P就是所求的点

同位角5对：∠FND=∠BMF∠EMB=∠MND∠CNF=AMF∠EMA=∠ENC∠HNM=∠EMB内错角3对：∠AMF=∠END∠BMF=∠ENC∠HNE=∠AMN同旁内角3对：∠AMN=∠MNC∠

（1）证明：在平行四边形ABCD中，AD∥BC，∴∠PDO=∠QBO．∵∠DOP=∠BOQ，DO=BO，∴△DOP≌△BOQ．∴PO=QO．（2分）同理MO=NO．∵∠PON=∠QOM，∴△PON≌△

因为AB平行CD,所以∠BMN+∠MND=180度又MG平分∠BMN,NG平分∠MND所以∠GMN+∠MNG=90度又三角形内角和为180度所以∠MGN=90度所以MG⊥NG

因为∠EMB=50度所以∠NMB=180-∠EMB=180-50=130度（邻补角的定义）因为MG平分∠NMB所以∠BMG=1/2∠NMB=1/2*130=65度（角平分线的定义）因为AB//CD所以