已知,ac=bd,ae⊥dc于e,bf⊥dc于f

证明：过点E作EG⊥AB于点G，过F点作FH⊥AC于点H，∵△ABC中，∠ABC=90°，∴∠C+∠BAC=90°，∵BD⊥AC于D，∴∠ADB=90°，∴∠BAC+∠ABD=90°，∴∠C=∠ABD

过B做AC的平行线交DC延长线于F.过B做DC的垂线交DC与G.那么DG=9,GF=16DF=25梯形ABCD面积=25×12/2=150

连接AD则角EAD=角EDA=角DAB所以三角形ACD与三角形ADB全等所以CD=BD

证明：因为AB=AC,DC=DEG、H分别是BC、CE的中点所以DH⊥CEAG⊥BC（等腰三角形三线合一）所以△AHD是直角三角形因为F是AD的中点(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）所以FH=A

过D作DF⊥CA,交CA的延长线于F∵AD是△ABC的外角平分线∴DE=DF,AE=AF在Rt△BDE和Rt△CDF中BD=DC,AE=AF∴BE=CF即AB-AE=AC+AF,而AE=AF∴AE=(

连接BEAB平行CD所以平行且等于CEABCE就是平行四边形F为对角线交点O为中点F为中点所以OF为三角形ABC中位线所以AB=2OF

如图,作DG⊥AB.DF‖CA,则CD＝AF.S⊿BCD＝S⊿DAF（等底同高）S（ABCD）＝S⊿BDF,BD＝20,DG＝12,∴BG＝16.BF＝BD²/BG＝25.S（ABC

过E作AB的垂线叫AB于点G,过E跟、作FC的平行线交DC于点H,证三角形EGB全等于三角形EDH：证如下：角角边证1.EG=EB（角平分线定理）2,角BGE=角EDH3,角EHD=角GBE（角EHD

证明：（1）连接AF，BG，∵AC=AD，BC=BE，F、G分别是DC、CE的中点，∴AF⊥BD，BG⊥AE．在直角三角形AFB中，∵H是斜边AB中点，∴FH=12AB．同理得HG=12AB，∴FH=

连接AD则角EAD=角EDA=角DAB所以三角形ACD与三角形ADB全等所以CD=BD

根据全等三角形判定定理有三角形ABE全等三角形DFC,因此BE=FC,因为EF为BC上的线段,有BF=EF,因此三角形BDF全等三角形AEC,就有AC=BD再问：②AC⊥BD呢？

延长AE至G,使EG=ED,连接BG、DG.由角ABC=BAC=45度,角BAE=30度,得：角EAC=CBD=15度,AEC=75,BEA=GEC=105,因△AEC≌△BCD,得EC=CD,得角C

证明：∵AB=AC，CD=BD，∴∠1=∠2，∠B=∠C，AD⊥BC，又∵AE是△ABC的外角平分线，∴∠3=∠4=12（∠B+∠C）=∠C，∴AE∥BC，∠DAE+∠ADB=180°，又∵AD⊥BC

∵AB∥CD∴∠A=∠C、∠B=∠D又∵AB=CD∴ΔABO≌ΔCDO∴OA=OC∵∠A=∠C、∠AOE=∠COF∴ΔAOE≌ΔCOF∴AE=CF

延长AE至E',使EE'=AC,连BE',则AG=GE',HG是△ABE'的中位线,HG=BE'/2延长BD至D',使DD'=BC,连AD',则BF=FD',HF是△BAD'的中位线,HF=AD'/2

如图，过点A作AF∥BD交CD的延长线于F．∵AB∥CD，∴四边形ABDF是平行四边形．∵AF=BD=15，FD=AB，在Rt△AEF和Rt△AEC中，∵AE=12，∴根据勾股定理，得：EF=AF2−

除了正常的150外,还有以下情况(是容易被忽略的情况).如图：AC=15,AF=BE=12,BD=20,CF=√(AC^2-AF^2)=9,DE=√(BD^2-BE^2)=16,∴AB+CD=DE-C

证明：∵AD：DC=1：2，∴AD：AC=1：3．作DG平行于AF交BC于G，则CDCA=GCCF，根据比例的性质知，ADAC=FGFC=13，又E是BD的中点，∴EF是△BGD的中位线，∴BF=FG

过B点作AC的平行线交DC的延长线于F点,则四边形ACFB是平行四边形,∴AB=CF,AC=BF=12,∵AB∥DC,∴△ABD面积=△ABC面积﹙同底等高﹚而△ABC面积=△BCF面积∴梯形ABCD

AC=DB证明：∵AE⊥BC于E，DF⊥BC，∴∠AEB=∠DFC=90°．在Rt△ABE和Rt△DCF中AB＝DCAE＝DF，∴Rt△ABE≌Rt△DCF （HL），∴∠ABE=∠DCF．