98分之一乘99分之一乘100分之一

思路如下：考虑通用性,研究一下1/[n(n+1)(n+2)]与1/n,1/(n+1),1/(n+2)的关系,可以知道下式成立：1/[n(n+1)(n+2)]=1/2*[1/n+1/(n+2)]-1/(

1乘2分之一+2乘3分之一+3乘4分之一.+99乘100分之一=（1-1/2)+(1/2-1/3)+...+(1/99-1/100)=1-1/100=99/100

(1/2)x(2/3)=1/3(1/3)x(3/4)=1/4.(1/100)x(100/101)=1/101

1/（2×3）＋1/（3×4）＋1/（4×5）＋1/（5×6）＋……＋1/（99×100）＝1/2－1/3＋1/3－1/4＋1/4－1/5＋1/5－1/6＋……＋1/99－1/100＝1/2－1/10

=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4.+1/99-1/100=1-1/100=99/100

1,=(1/2)×(1/1×2+1/2×3)+(1/2)×(1/2×3-1/3×4)+……+(1/2)×(1/48×49-1/49×50)=(1/2)×(1/1×2+1/2×3+1/2×3-1/3×4

1乘2分之一加2乘3分之一再加3乘4分之一,一直加到99乘100分之一=(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+.+(1/99-1/100)=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4

2分之一乘3分之一等于2分之一减去3分之一3分之一乘4分之一等于3分之一减去4分之一4分之一乘5分之一等于4分之一减去5分之一.97分之一乘98分之一等于97分之一减去98分之一98分之一乘99分之一

先把所有的都乘2,比如1乘3分之2就写成1减3分之一,接着后面就是2分之一减4分之一,以次类推.最后再除以2

注意观察分母=1/(1*2)=1-1/2=1/21/(2*3)=1/2-1/3=1/6.1/[n*(n+1)]=1/n-1/(n+1)所以原式=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+.-1/10

原式=（1-1/2）+（1/2-1/3）+（1/3-1/4）+.+（1/99-1/100）=1-1/100=99/100

1乘2分之一=2分之一2乘3分之一=二

1乘2分之一加2乘3分之一加到99乘100分之一、=（1-1/2）+（1/2-1/3）+（1/3-1/4）+（1/4-1/5）+.+（1/98-1/99）+（1/99-1/100）、=1-1/100、

该题使用裂项法.1乘3分之一等于（1-1/3）的二分之一,之后类推,所以得原式=1/2*(1-1/3+1/3-1/5+……+1/99-1/101)=50/101(中间各项抵消）

2乘4分之一加4乘6分之一加6乘8分之一……98乘100分之一=(1/2)×(1/2-1/4+1/4-1/6+1/6-1/8+...+1/98-1/100)=1/2×(1/2-1/100)=1/2×4

1/1*2+1/2*3+.+1/99*100=1-1/2+1/2-1/3+.+1/99-1/100=1-1/100=99/100

这道题应该这样算：1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)1/(1*2)+1/(2*3)+1/(3*4)+…+1/(98*99)+1/(99*100)=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+…+

将99分成98加1（98+1+1/97）*（1/98）=（98+98/97）*（1/98）=1+1/97=98/97

1/(1x3)+1/(3x5)+.+1/(99x101)=(1/2）x[(1-1/3)+(1/3-1/5)+.+(1/99-1/101)]=(1/2)x(1-1/101)=(1/2)x(100/101

1/(2×3)＋1/(3×4)＋1/(4×5)＋……＋1/(99×100)＝1/2－1/3＋1/3－1/4＋1/4－1/5＋……＋1/99－1/100＝1/2－1/100＝49/1001/2＋1/4＋