导函数原函数积分变上限函数之间的关系推导
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/06 15:19:52
结果为第一个结果(∫[0-->x]f(t)dt)'=f(x),这个你一定知道若上限换为g(x),则∫[0-->g(x)]f(t)dt求导得到f(g(x)),相当于g(x)当作变量在求导,由于g(x)只
原式=积分[0,x^2]sin[xy]/ydy-积分[0,x]sin[xy]/ydy求导:(积分[0,x^2]sin[xy]/ydy)'=sin[x^3]/x^2*(x^2)'+积分[0,x^2](s
你先换元,设y=x-t,代入得求-sin(y)在-x到0上的积分,直接就得到答案B了.
最简单的理解,你要注意你是对一个积分求导.积分的上限虽然是X,但该积分同样是tf(t)的原函数,差异只在于常数的不同,书上有证明.所以直接去掉积分号即可.注:去掉积分号后还要对上限求导,本题上限导数为
d[-∫(1,x^2)(sin√t)/t]/dx=d[∫(1,x^2)(-sin√t)/t]/dx=[-sin√(x^2)/x^2]*(x^2)'=-(2x)sinx/x^2=-2sinx/x对变上限
C、f(x)的一个原函数
不一定,一个简单的例子是f(x)=1,0
这是求极限的题,极限为0.若要求该积分的导数,结果是ln[1+(x^2)^2]*(x^2)'=ln(1+x^4)*(2x)=……..再问:嗯嗯,懂了。。谢谢你
记 F(x)=∫[a,x]f(t)dt,则由于对任意的x∈[a,b],都有 lim(△x→0)[F(x+△x)-F(x)]/△x =lim(△x→0)[∫[a,x+△x]f(t)dt-∫[a
f(t)与x无关,积出来是I=f(t)(t-a),这就是你的方法,已经很简便了I'(t)=f'(t)(t-1)+f(t)一般意义的变上下限积分是这样的:I(t)=∫f(t,x)dx,上限b(t),下限
对u积分可以把x看成常数再答:再问:我就是不知道为什么要把x拿外面求导,难道等它在里面求导就有问题吗,求解再答:有问题啊……再答:你不知道为啥把x拿出来说明你不了解积分的含义再答:du是对u积分,除了
设F′(x)=f(x).∫[a,x]f(t)dt=F(x)-F(a).∫f(x)dx=F(x)+c.不定积分是一个函数簇.c是任意常数,不同的c,可以找出不同的具体的原函数.例如,c=-F(a).具体
下面的例子或许会对你的理解有所帮助:设F(x)=∫f(t)dt...(1)1.当方程(1)等号右边的积分下限是常数a上限是常数b时,得:(a,b)∫f(t)dt=F(b)-F(a)如对上式微分,因F(
还有什么不明白尽管问
这个间断点包括所有的间断点.注意以下性质:若f在[a,b]上有界且在[a,b]上除去有限个点外是连续的,则f在[a,b]上可积.积分的几何意义就是求曲边梯形的面积,在曲线上去除有限个点,是不会影响梯形
利用积分中值定理,有 ∫[0,x]cos(t^2)dt=cos[(θx)^2](x-0)=xcos[(θx)^2],因此, |∫[0,x]cos(t^2)dt|
积分上限函数是啥...变上限积分就是积分的上限是的变量例如:f(x)=积分符号(上限:x)(下限:a)g(t)dt,其中a是某常数如果积分上限函数指的是f(x)这种函数的话,那么答案就是肯定的
=lim[ln(1+x^2)/(3x^2)]=lim[x^2/(3x^2)]=1/3
所求积分写出来就很容易想到用二重积分来做...由于sint/t类型的函数无法积分...很自然要想到交换积分次序...详细过程我也写给你了...见下图