对角化有什么用

对角化没有好的方法只能求特征值,求对应的线性无关的特征向量基础解系就是解的一个极大无关组与答案不一样没关系,它不是唯一的只要1是解,2线性无关,3个数是n-r就没问题对应的对角矩阵也不是唯一的但要保证

1.所有特征根都不相等,那么不用说,绝对可以对角化2.有等根,只需要等根（也就是重特征值）对应的那几个特征向量是线性无关的,那么也可以对角化,如果不是,那么就不能了.

矩阵的本征值（或叫特征值）,本征向量会求吧,就是求解久期方程det|λE-A|=0,求出λ1,λ2,...,λn.X1,X2,...,Xn.所以A=(X1,X2,...,Xn)[λ1,λ2,...,λ

对于n阶矩阵A,其可对角化的充要条件是A有n个线性无关的特征向量,具体点说,就是A要有n个互异特征值,或者有n-m个互异特征值和m重特征值且这m个特征值有m个特征向量.另一种判别方法：实对称矩阵必可对

定理:n阶矩阵A可以对角化的充要条件为A有n个线性无关特征向量k重特征值有k个线性无关的特征向量而对k重特征值λ,属于特征值λ的特征向量是齐次线性方程组(A-λE)x=0的非零解所以属于特征值λ的线性

再问：令B=A+I这步没看懂～～再答：λ=-1那么A-λI=A-(-1)I=A+I

1阶可逆矩阵可对角化,高阶不保证.应该说可逆和可对角化没有必然联系.先举个例子给你,把单位阵上三角部分的任何一个零元素改成非零,那么就不能对角化了.要说判断可对角化的话没有非常有效的判据,我可以给你两

1、n重特征根至多对应n个至少对应一个线性无关的特征向量至多是因为几何重数不大于代数重数至少是因为特征值满足特征多项式|~|从而其秩小于列数从而基础解系至少有一非零解2、从而问题一因为1对应一个2对应

直接用可逆矩阵当然也可以,求出各特征向量后不做Schmidt正交化即可.之所以使用正交矩阵,代数上是因为此时相似也是相合,有更好的性质（如有惯性定理）；几何上则代表更好的线性变换：把标准正交基仍变成标

有个定理是特征根的重数不小于特征向量的个数,那么你说：“特征单根对应的齐次方程组系数矩阵的秩小于n-1”就不正确了,所以并不矛盾再问：特征根的重数不小于特征向量的个数，如果是单根呢？那它的基础解系一定

用特征多项式求特征值,求出的特征值为Λ的主对角元素也就是A的相似对角矩阵再问：不过不是对称矩阵才这么求吗？？非对称的可以吗？？再答：这吧是对称矩阵的求法，是一般矩阵都是这个求法，理解错了再问：那就是说

1.C可逆,C^TAC为对角矩阵,这是合同变换比如用配方法2.P=(α1,α2,...αn),α1,α2,...αn是A的分别属于特征值λ1,λ2,...,λn的线性无关的特征向量此时P^-1AP=d

比较常用的充要条件：1.A的极小多项式没有重根2.A的Jordan块都是1x1的3.A在复数域上的初等因子都是1次多项式4.A具有完全特征向量系比较常用的充分条件：1.A没有重特征值2.A是正规阵(A

对于相似变换1,2,3,4因为这些都是正规阵,可以酉对角化5,6的反例0100对于合同变换,结论同上,酉变换既是相似变换也是合同变换

n阶方阵A可对角化A有n个线性无关的特征向量k重特征值有k个线性无关的特征向量

eig([-7112-4])ans=-10.4244-0.5756这个矩阵可以对角化,但手工无法计算

例如P^（-1）AP＝D,A＝PDP^（-1）.A^n＝P（D^n）P^（-1）,D是对角矩阵n次方可以直接写出.后面的用途多多,慢慢学吧.线性代数本身就是基础课.而特征方法也是线性代数的的一个基本方

对称矩阵也可以用一般的由特征向量组成的非奇异阵做对角化,只不过它有特殊的性质（对称）,因此我们就可以考虑特殊的对角化,也就是正交相似对角化.这么做有好处：正交矩阵的逆矩阵很容易求,就是它的转置,不像一

一眼就能看出来是D啊.而且方法非常多相似的必要条件是特征值相同对吧,那么对角线元素和就相同给出的矩阵对角线元素和为3A对角线元素和-3B对角线元素和3C对角线元素和1D对角线元素和3显然A和C都不满足