实数x,y满足x2-y2=1,则12x2-4xy的最小值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/29 06:23:43
再问:对不起题目打错了,是已知实数x,y满足x2+y2-2x+4y-20=0,则x2+y2的最小值是A.30-10√5B.5-5√5C.5D.25再答:更改后的答案:
方程x2+y2-4x+1=0表示以点(2,0)为圆心,以3为半径的圆.设yx=k,即y=kx,由圆心(2,0)到y=kx的距离为半径时直线与圆相切,斜率取得最大、最小值,由|2k−0|k2+1=3,解
原式化为:(X-2)^2+Y^2-3=0(X-2)^2+Y^2=3(X-2)^2+Y^2=根号3的平方则该方程可以看成是以点Q(2,0)为圆心根号3为半径的圆圆上的点到(0,0)即原点的最大值为2+根
解题思路:擦汗.这题最多高一程度.好久没做题了.刚才做了一下.问题不大.由于长度限制.不够空间码字.1728794923我QQ面授保你会.刚考完试无聊.
有说服力对于这道题的3个问,其实全是数形结合的解题技巧第二题y-x=by=x+b直线y=x+b的斜率是固定不变的,=1只能上下移动与圆相切时,有最大和最小值利用点到直线距离公式求出此时b的值最大值在第
2x+y=zy=-2x+zz为一个常数令上面的直线与已知的圆相切求的直线方程,应该有两条直线满足要求直线与y轴的两交点的中坐标就是取值范围
设:S=x-2y,x=S+2y代入x²+y²=1中得:(s+2y)²+y²=15y²+4sy+s²-1=0∵y是实数,∴△≥0(4s)&su
x²+(2-y)x+y²-y+1=0方程有解的条件是:△=b²-4ac≥0→-3y²≥0∴y=0∴x=-1
设x+y=k,代入x2+y2+2x=0x2+(k-x)2+2x=0x2+k2-2kx+x2+2x=02x2-(2k-2)x+k2=0判别式=(2k-2)2-4*2k2>=04k2-8k+4-8k2>=
由基本不等式得x2+y2>=2根号(x2y2)=2丨xy丨,即2丨xy丨
令x2+y2=t,原方程变形为,t(t-1)=2,整理得,(t-2)(t+1)=0,解得t1=2,t2=-1,∵x2+y2≥0,∴x2+y2=2.故答案为2.
三角换元做1再问:令x=r*costy=r*sint1
令:x=a+b,y=a-bx^2-xy+y^2-1=0==>a^2+3*b^2=1,a=sinT,b=(√3)(cosT)/3x^2-y^2=4ab=(2√3)(sin2T)/3>0因此:最小值0=
x^2+(2-y)x+y^2-y+1=0这个关于x的二次方程有解b^2-4ac>0-3y^2>0所以y=0x=-1
由题意作出如下图形:令k=y−(−2)x−(−1),则k可看作圆x2+y2=1上的动点P到定点A(-1,-2)的连线的斜率而相切时的斜率,由于此时直线与圆相切,设直线方程为:y+2=k(x+1),化为
可设x²+y²=t.则t(t-1)=2.===>t²-t-2=0.===>(t-2)(t+1)=0.===>t=2.即x²+y²=2.
(x+2)²+y²=1令k=(y-2)/(x-1)则k是过A(x,y)和B(1,2)的直线的斜率y-2=k(x-1)kx-y+(2-k)=0A在圆上所以直线AB和圆有公共点所以圆心
再问:лл再问:ʮ�ָ�л
x2+y2-2x+2y=6(x-1)²+(y+1)²=2²所以可设x=1+2cosay=-1+2sina于是x²+y²=(1+2cosa)²
由x2+xy+y2=3得,x^2+y^2=3-xyx^2+y^2≥2xy得,xy≤1所以x^2-xy+y^2=3-2xy≥1等号成立当且仅当x=y=±1