实数x,y,z满足x² y²+z²=1,求xy xz yz的取值范围
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/29 06:21:28
x+2y-z=6①x-y+2z=3②,①×2+②,得x+y=5,则y=5-x③,①+2×②,得x+z=4,则z=4-x④,把③④代入x2+y2+z2得,x2+(5-x)2+(4-x)2=3x2-18x
用x来表示y和z解方程组y-z=-x-y+2z=-3x两式相加得z=-4x把z=-4x代入y-z=-x中,得y=-5x所以x:y:z=x:(-5x):(-4x)=1:(-5):(-4)或x:y:z=-
实数x,y,z,满足那么x+y=6,z^2=xy-9,∴xy=z^+9,(x-y)^=(x+y)^-4xy=-4z^>=0,∴z=0,(x+y)^z=6^0=1.
根据题意,2|x−y|+2y+z+z2−z+14=0,整理后:2|x−y|+2y+z+(z−12)2=0,则x−y=02y+z=0z−12=0,解得x=y=−14,z=12,∴x+y+z=(-14)+
把x=6-y带入z^2-4z+4=xy-9中,得(y-3)^2+(z-2)^2=0,故y-3=0,z-2=0,所以y=3,z=2,x=3.
x+2y-z=6,.(1)x-y+2z=3.(2)(1)-(2)y-z=1,y=1+z(1)+2(2)x+z=4,x=4-zx^2+y^2+z^2=(4-z)^2+(1+z)^2+z^2=3z^2-6
x=6-3y &nbs
因为x/y+z+y/z+x+z/x+y=1所以x/y+z=1-y/z+x-z/x+y,两边同乘以x得x^2/y+z=x-xy/z+x-xz/x+y同理y^2/x+z=y-xy/z+y-yz/x+y,z
∵x+y+z=5∴x=5-y-z∵xy+yz+xz=3∴y^2+(z-5)y+(z^2-5z+3)=0又∵y,z是实数,∴△=(z-5)^2-4(z^2-5z+3)=(z+1)(-3z+13)≥0∴-
因为2|x-y|大于或等于0根号2y+z大于或等于0(z-1\2)的平方大于或等于02|x-y|+根号2y+z+(z-1\2)的平方等于0所以2|x-y|=0根号2y+z=0(z-1\2)的平方=0解
x+y-z/z=y+z-x/x=z+x-y/y,应用等比定理,得(x+y-z+y+z-x+z+x-y)/(x+y+z)=(x+y-z)/z,所以(x+y+z)/(x+y+z)=(x+y-z)/z,即1
2x-3y-z=0..(1)x-2y+z=0...(2)(1)+(2):3x-5y=03x=5yy=3/5x将y=3/5x代入(1)z=2x-3y=2x-3*3/5x=x/5x:y:z=x:3/5x:
等于0.x/(y+z)=1-[y/(z+x)+z/(x+y)]y/(z+x)=1-[x/(y+z)+z/(x+y)]z/(x+y)=1-[x/(y+z)+y/(z+x)]x2/(y+z)+y2/(z+
对称性不妨设:x≥y≥za=|x-y|=x-y,b=|y-z|=y-z,c=|z-x|=x-z有:a、b、c≥0;c=a+b则:c≥a、b≥0A的最大值=c已知得出:16=a^2+b^2+c^2=2c
∵正实数x,y,z满足x+2y+z=1,∴1x+y+9(x+y)y+z=x+y+y+zx+y+9(x+y)y+z=1+y+zx+y+9(x+y)y+z≥1+2y+zx+y×9(x+y)y+z=7,当且
令a=x-yb=y-z则z-x=-(a+b)所以原条件即为(a+b)^2-4ab=0(a-b)^2=0所以a=b所以x-y=y-z这说明x,y,z是等差数列
(z-x)²-4(x-y)(y-z)=0.z²+x²-2xz-4(xy-xz-y²+yz)=0z²+x²+2xz-4xy+4y²-
令(x+y)/2=(y+z)/3=(z+x)/7=kx+y=2ky+z=3kz+x=7kx=3ky=-kz=4k带入不等式26k^2+6ak+1>0凑完全平方式下面的应该会了吧懒得做了
举个实例就清楚了1<2<3,1<2<3P=1+4+9=14Q=1+6+6=13S=2+6+3=11R=2+2+9=13最大的是P再问:这个是一定只能举例子吗?这章我们学的因式分解,这又有什么关联呢?
6x-2y-6z=0x-6y+6z=0解得x=24y/21,z=17y/21代入x+y+z/x-y+z=62/20=31/10-------------------------------------