实对称矩阵A负定的充要条件是存在可逆矩阵C
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/20 14:41:24
A正定二次型X^TAX的正惯性指数为nA与E合同
因为A正定,所以存在可逆阵C,使得A=C^TC而AB=C^TCB=C^T(CBC^(-1))C所以AB与CBC^-1合同.所以有AB正定CBC^-1正定CBC^-1的特征值都大于0B的特征值都大于0
我们一步一步来.首先对于实数域上的列向量X,有X'X≥0,且等号成立当且仅当X=0.由这一点我们可以证明,对实矩阵B,有B'B的秩R(B'B)=B的秩R(B).方法是考虑两个线性方程组BX=0与B'B
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实对称阵A是正定阵则A的特征值{a1,a2,..,an}都是正的而实对称阵是正交相似于对角阵diag(a1,..,an)即有正交阵P使得A=P'diag(a1,a2,..,an)P=P'diag(√a
保证正确无误-----------Realsymmetricmatrix,Quadraticform,Positivedefinitematrix,Positivesemidefinitematrix
1.高等代数上有个定理:对于任意一个n级实对称矩阵A都存在一个n级正交矩阵T,使T'AT成对角型,而对角线上的元素就是它的特征根.由此,开证,(1)充分性:当对称矩阵A的特征根都为正数时,对角型矩阵T
实对称矩阵正定的充分必要条件是存在可逆矩阵C使A=C^TCA正定-A正定存在可逆矩阵C使-A=C^TC存在可逆矩阵C使A=-C^TC
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实对称矩阵一定可以相似对角化,并且相似于矩阵diag(λ1,λ2,…,λn),AB相似则AB分别相似于其特征值构成的对角矩阵,两对角矩阵相似=>其对角线上的元素
A一定正交相似于对角阵,而讨论对角阵的正定性比较简单.经济数学团队帮你解答,请及时评价.谢谢!
证明:因为A,B均为n阶的对称矩阵,所以A'=A,B'=BAB为对称矩阵(AB)'=ABB'A'=ABBA=AB即A与B可交换
必要性:adj(A)=A^{-1}/det(A)因此adj(A)正定充分性的反例:A=-1000-1000-1adj(A)=-A
这就是所谓的Cholesky分解充分性没什么好说的对于必要性,直接用Gauss消去法来构造出B就行了,证明可以用归纳法
《===:n阶实对称矩阵A正定==》==》存在n阶可逆矩阵Q,使得A=Q^TQ==》A=(Q^T, 0)(Q^T,0)^T=(Q\\0)^T(Q\\0)==》有m*n列满秩矩阵P、使得A=P
先来一些必要的陈述,说明实对称矩阵A的逆矩阵也是实对称矩阵,进而能讨论正定的问题.[A^(-1)]^T=[A^T]^(-1)=A^(-1)所以A的逆矩阵也是实对称阵.接下来正式开始证明:可以从特征值的
对A用对称阵的规范型来作.再问:它分成了两项,怎么弄到一起额再答:-》如果A满秩,取B=A《-反证法。如果A不满秩,假定A本身就具有规范型。A的规范型中有0,这样AB+BTA,有零对角元素,不可能是正
(1)必要性:显然成立充分性:(反证法)假设A非0用A'表示A的转置又因为A'*A=0所以A*(A'*A)=A*0所以A=0得证(2)必要性:显然成立充分性:因为A是是对称矩阵所以A=A'且又A^2=