定积分∫1 (sinx cosx)dx,(区间0到π 2 )
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/01 02:32:40
∫(-1,1)arctanx/(1+x^2)dx=∫(-1,1)arctanxd(arctanx)=(arctanx)^2/2|(-1,1)=0
∫(0→1)x/(1+x²)dx=½∫(0→1)dx²/(1+x²)=½∫(0→1)d(1+x²)/(1+x²)=ln(1
解题思路:利用微积分基本定理解题过程:varSWOC={};SWOC.tip=false;try{SWOCX2.OpenFile("http://dayi.prcedu.com/include/rea
画出2x+1的图像,也就是求横坐标在0到2时,坐标轴被这条直线包围的面积,面积梯形得6
令x=sinu,dx=cosudu原积分=∫cosudu/sinu×cosu=∫du/sinu=∫sinudu/sin²u=-∫dcosu/(1+cosu)(1-cosu)=-½
这道题需要用两次分部积分,比较麻烦,写出来很难理解,不明白给我email吧先说I=∫(x^(1/2)*sin2x)dx分部:-cos(2x)x^1/2/2+1/2∫cos(2x)dx/x^1/2对吧?
1,xln(1+x^2)-∫2x^2/(1+x^2)dx=xln(1+x^2)-2∫(1-1/(1+x^2))dx=xln(1+x^2)-2(x-arctanx)2,设t=√x,x=t^2,dx=2t
∫(-2,-3)1/1+xdx=ln|1+x|(-2,-3)=ln2-ln1=ln2
换√x=t.应该就可以了
e^(-1)+1=1/e+1=(1+e)/e,所以ln[e^(-1)+1]=ln[(1+e)/e]=ln(1+e)-lne=ln(1+e)-1
sinxcosx/(1+cosx∧2)dx=cox/(1+cosx∧2)dx=负的0.5*【1/(1+cos∧2)d(1+cos∧2)】然后就用∫1/mdm=㏑m不过此时的积分上下线变成了2和1,最后
∵In(x+1)'=1/(x+1)这是特殊的∴∫(01)1/(x+1)dx=In(x+1)|01=0-In2=-In2再问:以后碰到这类型题目该怎么处理呢?是要配方吗再答:不是的直接看分母当分母x系数
换元t=√x,则∫(0~π^2)sin(√x)dx=2∫(0~π)tsintdt=-2∫(0~π)tdcost=2π+2∫(0~π)costdt=2π
=(1/2)∫dx/sin2x=(1/4)ln|cot2x-cot2x|+C代入上下限即可再问:呃…第一步系数应该是2吧再答:哦。那就=(2)∫dx/sin2x=ln|cot2x-cot2x|+C
如果有用及时采纳再问:问下为什么前面要加负号再答:加符号就对换了积分的上下限。再问:哦,谢谢
∫(-1
sinx是奇函数,积分为0;|x|为偶函数,积分为半区间上积分的2倍,所以,原积分为1.
∫1/(1-sinx)dx=∫(1+sinx)/(1-sin²x)dx=∫(1+sinx)/cos²xdx=∫sec²xdx+∫secxtanxdx=tanx+secx+