神马作文网定积分e*-√x╱√x
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/10 07:32:46
令u=lnx,du=1/xdx当x=√e,u=1/2当x=e^(3/4),u=3/4∫(√e~e^(3/4))1/[x√(lnx*(1-lnx))]dx=∫(1/2~3/4)1/√[u*(1-u)]d
∫(0->1)e^(√x+1)dxlety=√x+1dy=dx/(2√x)dx=2(y-1)dyx=0,y=1x=1,y=2∫(0->1)e^(√x+1)dx=2∫(1->2)(y-1)e^ydy=2
再问：可是标准答案上是1呃=-=再答：标准答案错了吧，姐用软件算过都是1/2啊!
令t=√x,t²=x,2tdt=dxx=1,t=1；x=4,t=2∫(1→4)dx/(x+√x)=∫(1→2)2t/(t²+t)·dt=∫(1→2)2/(1+t)dt=2[ln(1
令t=e^x,dx=1/tdt,原式=1/t√(1+t^-2)dt上限e下限1,化简,1/√(1+t^2)dt,这个就可以积分了,一个原函数为ln(t+√(1+t^2)),把上下限代入即可
令t=)√[(e^x)-1]反解到x=ln(t^2+1）原积分化为：∫（0,1）2t^2/t^2+1dt=∫(2-2/(t^2+1))dt=2t-2arctant(0,1)=2-π/2
用换元法,如下图：
令t=√(e^x-1),则t^2+1=e^x,换元变积分限,∫tdln(t^2+1)=2∫t^2/(t^2+1)dt=2∫dt+2∫1/(t^2+1)dt
令u=lnx,x=e^u,dx=e^udu故∫(0,3)dx/[x√(4-lnx)]=∫(0,3)e^u/[e^u·√(4-u)]du=∫(0,3)1/√(4-u)du=-2√(4-u)|(0,3)=
把括号展开,消掉x^2,之后积分,前半部分奇函数关于原点对称,积分为0,后半部分常数1积分为2,所以答案为2.
∫(-ln2->0)√(1-e^(2x))dxlete^x=sinye^xdx=cosydydx=(cosy/siny)dyx=0,y=π/2x=-ln2,y=π/6∫(-ln2->0)√(1-e^(
积分值为√π/2,故收敛.关于这个反常积分的证明,有多种做法,典型做法为二重积分：（严谨证明需通过夹逼或复分析）下面是WolframAlpha验证：如果只希望证明这个积分收敛,比较判别法即可.（相比较
运用分部积分法,如下2张图：
令√x=t,x=t^2,dx=2tdt.故S(0,e)e^√xdx=S(0,√e)e^t*2tdt=2S(0,√e)td(e^t)=2[te^t(0,√e)-S(0,√e)e^tdt]=2[(t-1)
令a=√(x-1)x=a²+1dx=2ada所以原式=∫(0,1)a/(a²+1)*2ada=2∫(0,1)a²/(a²+1)da=2∫(0,1)(a²