如果函数满足af(x) f(x分之1)=ax,

af(x)+f(1/x)=ax①令x=1/x则af(1/x)+f(x)=a/x②①*a-②a^2f(x)+af(1/x)-af(1/x)-f(x)=a^2x-a/x=(a^2x^2-a)/x(a^2-

"把①中的x换成1/x,为什么af(1/x)+f(x)和a/x相等?"答：因为,可以把①改写成:af(t)+f(1/t)=at,再令t=1/x,就得到af(x)+f(1/x)=a/x.

题目应是：对任意a,b∈R,当a不等于b时,都有af(a)+bf(b)>af（b)+bf(a).（1）设a,b时R上任意两个实数,若af(a)+bf(b)>af（b)+bf(a),则af(a)-af(

f(x)+2f(-x)=x以-x代入上式中的x,得：f(-x)+2f(x)=-x,即2f(-x)+4f(x)=-2x两式相减得：-3f(x)=3x故有：f(x)=-x

令1x=t，x=1t，∴带入af（x）+f（1x）=ax    ①得：af(1t)+f(t)=at，∴f(x)+af(1x)=ax  &nb

把①中x换成1/x的原因是这样代换可以得到另一个关于f(x),f(1/x)的方程,这样就能解出f(x),f(1/x).就像我们解二元一次方程,两个未知数当然要两个方程才能解啦O(∩_∩)O~再问：请问

∵af（x）+f（1x）=ax…①，且x≠0，∴af（1x）+f（x）=ax…②；∴①×a，得a2f（x）+af（1x）=a2x…③；③-②，得（a2-1）f（x）=a2x-ax，又∵a≠±1，∴a2

用1/x代替x,那么：af(1/x)+f(x)=a/x……(1)af(x)+f(1/x)=ax……(2)(2)*a-(1)得：(a^2-1)*f(x)=x*a^2-a/x所以：f(x)=(x*a^2-

a(ax-1)/(a+1)(a-1)

由题意可得：af(x)+f(1/x)=axaf（1/x)+f(x)=a/x联立两式即可算得：f(x)=[(ax)^2-a]/[(a^2-1)x]

af(x)+f(1/x)=ax再有af(1/x)+f(x)=a/x解方程组(a^2-1)f(x)=a^2*x-a/xf(x)=(a^2*x-a/x)/(a^2-1)ps:原题的条件应该是：a不等正负1

a=0时,f(x)=0,a不等于0时,af(x)+f(1/x)=ax,af(1/x)+f(x)=a/x,联立这两个方程,可以解出f(x)

也就是把f(x)和f(1/x)看成未知数（未知函数),用加减消元法（或代入消元）求解,像解普通的二元一次方程一样.具体地就是①式×a减去②式,消去f(1/x),整理后就求出f(x)了①式×a减去②式,

∵af（x）+bf（1/x）=cx①式∴把x换成1/x等式也成立：af（1/x）+bf（x）=c/x②式①×a-②×b得到a²×f（x）-b²×f（x）=acx-bc/x∵abc≠

将x赋值为1/x,用1/x替换,则af(1/x)+bf(x)=c/x将上式与原式联立af(x)+bf(1/x)=cxaf(1/x)+bf(x)=c/x解得f(x)=(acx-bc/x)/(a^2-b^

af(x)+bf(1/x)=c/x--->a^2f(x)+abf(1/x)=ac/x以1/x代入：af(1/x)+bf(x)=cx---->abf(1/x)+b^2f(1/x)=bcx两式相关减：f(

af(2x-3)+bf(3-2x)=2x令t=2x-3,则x=(t+3)/2则af(t)+bf(-t)=t+3Aaf(-t)+bf(t)=3-tBA式*a-B式*b=》(a^2-b^2)f(t)=(a

af(x)+bf(1／x)=cx1式af(1/x)+bf(x)=c/x2式1式×a-2式×b得a^2f(x)-b^2f(x)=cax-cb/xf(x)=(cax-cb/x)/(a^2-b^2)在化简吧

（1）∵f(x)＝−(x−12)2+14，x∈[0，1]，∴f(x)∈[0，14]．（2）当n≤x≤n+1（n≥0，n∈Z）时．，fn（x）=afn-1（x-1）=a2fn-1（x-2）=…=anf1