如果A矩阵为n阶方阵,ax=0只有零解,试证 a的特征值一定不为零
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/04 08:24:07
|A|=a≠0那么A可逆,A(-1)表示A的逆矩阵A(-1)=A*/|A|A*=|A|A(-1)AA*=|A|E(E为单位矩阵)|A||A*|=||A|E|=|A|^n|A*|=|A|^(n-1)=a
可以这么证:设A是N×N的方阵.首先,存在非零列向量X(NX1),满足AX=0,因为A不满秩.其次,存在非零列向量Y(N×1),满足A(T)Y=0,因为A(T)也不满秩(T代表矩阵转置).然后,考虑这
由已知,|A*|=0,A*(1,1,...,1)^T=3(1,1,...,1)^T所以r(A*)=1所以r(A)=n-1所以AX=0的基础解系含1个向量.因为AA*=|A|E=0所以3A(1,1,..
由已知,|A*|=0,A*(1,1,...,1)^T=3(1,1,...,1)^T所以r(A*)=1所以r(A)=n-1所以AX=0的基础解系含1个向量.因为AA*=|A|E=0所以3A(1,1,..
因为r(A*)=1所以r(A)=n-1所以Ax=0的基础解系所含解向量的个数为n-r(A)=n-(n-1)=1.哪有那个结论.错的
原式右乘B的逆得A+B=-A^2*(B的逆)原式写成A(A+B)=-B^2……(1)两边同时左乘-B^(-2)得A+B可逆,其逆为-B^(-2)A
(1)证:如果r(A)
令x1,x2,为A有2个无关解,则S=n-r(A)r(A)=n-2〈n-1则r(A*)=0,即A*=0所以x1,x2也为A*X=0的解再问:能将的详细一点吗?不是很明白。r(A)=n-2〈n-1则r(
确实缺少条件A的伴随矩阵,通常就是用A右上角*表示的.有这样的关系:若A非退化,则A*(A伴随)=det(A)*E.E为单位矩阵.从而有det(A)*det(A伴随)=det(A)^n.所以det(A
A是一个n阶方阵,r(A)=n-1所以AX=0的基础解系的解向量的个数为1又A的每一行元素加起来均为1则A(1,1,...,1)^T=(1,1,...,1)^T所以x=(1,1,...,1)^T是AX
因为AX=0有两个线性无关的解向量所以n-r(A)>=2所以r(A)再问:所以r(A)
A^2-3A+E=03A-A^2=E(3E-A)A==EA^(-1)=3E-A
当m>n时,r(A)≤n,仅有0解是r(A)=n当m再问:就是说不是看m或者n,看方程组和未知数的个数的比较再答:看系数矩阵的秩和未知量个数,也即矩阵的列数的比较。
这是一个基本公式,AA*=A*A=|A|E,其中E是单位阵.经济数学团队帮你解答,请及时采纳.
假设A不可逆,则:R(A)
由(AB)(B^(-1)A^(-1))=A(B·B(-1))A^(-1)=AEA^(-1)=AA^-1=E这说明(AB)^-1=B^(-1)*A^(-1).
必有一个特征值为零Ax=0有非零解表明A的秩
幂零矩阵均满足条件,即对于任意n阶方阵A,若存在k使得A^k=0则称A幂零,而一个矩阵幂零的充要条件是其特征值全为零.我们考虑幂零矩阵的Jordan标准型那么任意的形如PJP^(-1),(P可逆)的矩