如果A与实对称矩阵B相似,则必存在正交矩阵Q 使得Q^TAQ=B

求此矩阵的特征多项式|A-λE|比较麻烦.2-λ1/n1/n1/n……1/n1/n4-λ1/n1/n……1/n.1/n1/n1/n1/n……2n-λ先说明特征值不等于2k-1/n,k=1,2,...,

相似的,实对称阵一定相似于对角阵,若A与B有相同特征值,则它们相同于同一个对角阵,所以A与B相似.经济数学团队帮你解答,请及时采纳.谢谢!

终于看明白了,稍等啊再问：则B必为()然后四个选项ABCD选哪个？不好意思括号没打再答：矩阵A是正定矩阵，则它一定是可逆矩阵，与可逆矩阵相似的矩阵一定也是可逆矩阵。故选C.与实对称矩阵相似的矩阵未必是

相似矩阵有相同的迹和行列式所以有tr(A)=22+x=1+4=tr(B)得x=-17再计算行列式|A|=22*(-17)-31y=-374-31y|B|=4-6=-2所以-374-31y=-2得y=-

把下面的链接里的证明看懂就行了再问：抱歉大神，本人较笨，没看懂。可否解释一下，拍张证明图最好，非常感谢！

构造分块矩阵AE同时,对矩阵用初等列变换(同时对上半块用相应的初等行变换)把上半块化为B最后化为BP则P即为所求.再问：对整个分块矩阵做初等列变换，而只对上半块做相应的初等行变换是吧？如果是这样的话，

n阶实对称矩阵A算出特征根然后可以求出n个特征向量以n个特征向量为列向量的矩阵设为P则A=P∧P^(-1),其中∧为相似的对角矩阵,对角线上的值即为特征根.这是具体的求法,严格的证明需要用到矩阵二次型

因为A与B相似,所以存在可逆矩阵P,满足P^(-1)AP=B等式两边转置,得P'A'[P^(-1)]'=B'.因为[P^(-1)]'=(P')^(-1)所以P'A'(P')^(-1)=B'令Q=(P'

这个就按照合同的定义和脱衣原则就可以证明.A=P'diagP,其中diag是对角阵,P是可逆矩阵,这是合同的定义.那么A'=（P'diagP）'=P'diagP,第二个等号就是脱衣原则.就是去括号后从

由于A与B有相同的特征多项式,所以A与B有相同的特征根,不妨设λ1,λ2.λn为A与B的特征根,由于A与B均为实对称矩阵,则存在正交矩阵X和Y,使X^(-1)AX=【λ1λ2·····λn】（此为矩阵

A相似于B,那么A-E相似于B-E,答案是D

二.一个矩阵如果与对角阵相似,则P不是别的,P矩阵的列向量就是A的特征向量证明:设n阶方阵A与对角矩阵相似,即有P^-1AP=diag(λ1,λ2,...,λn)其中P为可逆矩阵.令P=(α1,α2,

因为A,B都是实对称矩阵,故他们都可以对角化.B他们有相同的特征值他们的特征多项式相同右边.

相似矩阵有相同的特征值,这是定理反之,因为A,B是实对称矩阵,所以A可对角化,即A,B相似于由特征值构成的同一个对角矩阵,所以A,B相似.

实对称矩阵一定可以相似对角化,并且相似于矩阵diag(λ1,λ2,…,λn),AB相似则AB分别相似于其特征值构成的对角矩阵,两对角矩阵相似=>其对角线上的元素相等,则AB的特征值相同,即AB具有相同

(2)正确即A与B相似,则A与B合同由于A,B是实对称矩阵,故A,B可正交对角化又由于A与B相似,故A,B有相同的特征值所以,A,B与同一个对角矩阵正交相似所以,A,B与同一个对角矩阵合同所以由合同的

相似矩阵必有相同的特征值,故有相同的行列式与迹.|A|=-2=-2y=|B|tr(A)=2+x=y+1=tr(B)得y=1,x=0.

n阶方阵A与实对称矩阵B相似,则A与B的秩相等但是B的秩不一定等于n如B=000010002实对称矩阵B的秩等于2,则A的秩的等于2

由已知,存在正交矩阵Q使得Q^TAQ=B因为A是对称矩阵所以A^T=A所以B^T=(Q^TAQ)^T=Q^TA^T(Q^T)^T=Q^TAQ=B所以B为对称矩阵.又因为A为实矩阵,则其特征值都是实数,