如图点p时圆o外一点,pa切圆o于点a,ab是圆o的

PA⊥PB,PA⊥PC,且PB、PC交于P所以PA⊥平面PBC又因为BC在平面PBC内,所以PA⊥BC由于OA是PA在平面ABC内的射影,根据三垂线逆定理可得：BC⊥OA.同理,AB⊥OC,AC⊥OB

辅助线已作如图先证三角形ABP相似于三角形CAP：公共角P角ABP=角CAB+角ACB角CAP=角OAP+角CAO且三角形OAC等腰,从而角ACB=角CAO因为角CAB=角OAP=90°所以三角形AB

你没有图,至少告诉我,阴影部分是哪部分啊圆O的面积为9ππr^=9πr=3角APB=60°角AOB=120°角OAB=30°AB=2*OA*cos30°=3√3

∠P=70°,所以∠AOB=110度,DA,DC,EB,EC分别是圆的切线,根据切线长定理,∠DOE=1/2∠AOB=55度DC=DA,EC=EB,所以周长为PD+PE+DE=PA+PB=2PA=10

1. 直线PC与圆O相切       证明：如你图,连接OC；     

连接AC,OC∵AB为⊙O直径∴AC⊥BC（严谨一些的话,要先∠ACB=90°再垂直）∵BC//OP∴OP⊥AC.（其实这里要写上∵BC//OP,∠BCA=90°,导出内错角也为90°,再OP⊥AC）

由切割线定理得PA^2=PB*PCPC=8

1.已知圆的面积求出半径；2.三角形为等腰三角形角APB为60°,得出三角形为等边三角形,可求出线段AB的长度.3.圆心(设圆心为O）到A、圆心到B的线OA\OB分别垂直与PAPB;可得出角AOB为1

解题思路：本题主要根据切线性质和平行线的判定解答。解题过程：

可以连接AO,BO,CO因为PA垂直于PB,PA垂直于PC所以PA垂直于平面PBC所以PA垂直于BC因为PO垂直于平面ABC所以PO垂直于BCPO与PA交于P所以BC垂直于平面PAO所以BC垂直于AO

连接OA,OC,OE.∵A和E均为切点.∴∠OAC=∠OEC=90°;又OA=OE,OC=OC.∴Rt⊿OAC≌Rt⊿OEC(HL),AC=EC.同理可证:BD=ED,PA=PB.∴PC+CD+PD=

根据切割鉴定理：PA²=PC*PB（可通过△PAC∽△PBA证明）则PB=PA²/PC=4,BC=PB-PC=4-1=3∵A是切点,则OA⊥PA∴AB²=PB²

过C点.O点做辅助线CO,过O点做垂线,垂直PA交PA于D.由题意知,角PAB为直角.PB=2PA,所以角ABP等于30度.因圆心角是圆周角的2倍,所以角POA等于60度.在三角形PBA中,PB=4,

根据切割鉴定理：PA²=PC*PB（可通过△PAC∽△PBA证明）则PB=PA²/PC=4,BC=PB-PC=4-1=3∵A是切点,则OA⊥PA∴AB²=PB²

∵C、A是圆O的切点∴PA=PC同理,EC=EB∴△PDE的周长等于PA+PB,即8

PA切圆O于A,BA⊥PA,∠BAP=90°,PA=2cm,PB=4cm;PA=PB/2,则∠B=30°；AB²=PB²-PA²=4²-2²=12AB

∵PA切圆o于A,PB切圆o于B连接PO则OP平分∠AOB即∠AOB=2∠POB∵弧AB所对圆心角为∠AOB,所对圆周角为∠ACB（同弧所对圆心角是圆周角的二倍）∴∠AOB=2∠ACB∴∠POB=∠A

连接OP,尺规法找到OP中点M,以M为圆心,OP为直径作圆与圆O交于点A,点B连接PA,PBPA,PB即为所求切线

半径r=√(面积/π)=3,OA⊥PAPA=OA/tan60/2=3√3S△PAB=1/2(3√3)²*sin60°=27√3/4S弓形AB=S扇形OAB-S△OAB=(180-60)/36

证明:连接AOPA和PB是圆切线,∠PAO=∠PBO=90°OA=OB,PO=PO△PAO≌△PBO∴∠POB=∠POA=1/2∠AOB∠ACB和∠AOB所对弧都是劣弧AB∴∠ACB=1/2∠AOB(