如图所示在四面体a-bcd中ad垂直面bcd

作CD,AB,BD中点M,N,P,联结MP,PN,MN,则角NPM为所求.设正四面体棱长为2,则NP=PM=1联结MB,AM,则由于M为中点,可以证明AM=BM,所以在三角形AMB中,MN垂直AB可求

过A做面BCD的垂线交于点E,连结BE,过E做BC的垂线交于点F,连结AF.F为BC中点,∠EBF=301、点A到面BCD距离：2√6/32、体积：2√2/33、正弦：sin∠ABE=√6/34、余弦

由已知可得AD⊥DC又由其余各棱长都为1得正三角形BCD,取CD得中点E,连BE,则BE⊥CD在平面ADC中,过E作AD的平行线交AC于点F,则角BEF为二面角A－CD－B的平面角EF=1/2（三角形

过点B作CD的垂线,垂足为M则平面ABM与线段CD垂直过点C作BD的垂线,垂足为N则平面ACN与线段BD垂直设BM和CN的交点为O,连接DO,并延长到BC,交BC于点P则DP⊥BC∵平面ABM和平面A

做出来了,构造一个三棱柱∠BAD=30°或150°AB=a,CD=b三棱柱的高为d四面体B-CDB’,D-ABD'的体积是三棱柱的1/3所以四面体A-BCD的体积也是三棱柱的1/3而底面积=1

5775827743272567832

向量法：AC^2=(AB+BC)^2=(AD+DC)^2则有：AB^2+2AB·BC+BC^2=AD^2+2AD·DC+DC^2根据AB=AD,CB=CD整理两式得：AB·BC=AD·DC；AC·BD

第（1）问,求证PC垂直AB比较容易,略.（2）作AD⊥BC于D,因为PA⊥BC,PB=PC,所以AB=AC,所以BD=CD,∠ADP=60°（二面角的度数）在⊿PAD中,作PO⊥AD于O,易证PO即

解,过点A作AE⊥平面BCD,由该四面体的性质可知,该点在DG的延长线上；AG=√3/2BC;BC=√2BD=2所以AG=√3/2*√2=√6/2在三角形AGD中,cosAGD=-√3/3；∠AGD+

连OA、OB、OC、OD则VA-BEFD＝VO-ABD＋VO-ABE＋VO-BEFD,VA-EFC＝VO-ADC＋VO-AEC＋VO-EFC又VA-BEFD＝VA-EFC而每个三棱锥的高都是原四面体的

是问什么时候面积最大吧,设截面与AB的距离是AB、CD间的距离的x倍,x∈（0,1）,则EF、FG的长度为xAB、(1-x)CD,EF、FG的夹角=AB、CD的夹角α所以截面面积S=xAB×(1-x)

解题思路：考查了空间向量的应用，考查了定比分点的坐标公式的应用。解题过程：

因为E,F是AB,BC的中点所以直线EF是三角形ABC的中位线可得EF平行AC又EF属于平面EFG所以平面EFG同时与异面直线AC平行又G是AD的中点同理可得EG平行于BD所以平面EFG同时与异面直线

点A在平面BCD上的射影是H,则BH⊥CD,AH⊥CD,则CD⊥平面ABH,从而CD⊥AB.同样有AC⊥BD,AD⊥BC.设点B在平面ACD上的射影为G,则BG⊥CD,AB⊥CD,所以,CD⊥平面AB

作AH⊥平面BCD,垂足H,连结并延长BH交CD于E,在平面ABE中作EF⊥AB,垂足F,AB⊥CD,（已知）,根据三垂线逆定理,CD⊥BE,CD⊥平面ABE,四面体A-BCD体积分成二部分,即C-A

﹙√6/3﹚aarccos√3/3

取BD中点M,连AM,CM,则∠AMC为二面角A-BD-C的平面角,容易算得：AM=CM=√2a/2,在△AMC中,AM=CM=√2a/2,AC=aAM²+CM²=AC²

∵四面体A-BCD中，共顶点A的三条棱两两互相垂直，且AB=AC=1，AD＝2故四面体的外接球即为以AB，AC，AD为长宽高的长方体的外接球可求得此长方体的体对角线长为2则球半径R=1弦BD=3则co

在图形中过点B作BE垂直于DC因为BC=CD=BD=1,所以BE垂直平分CD,交CD于点E,E为垂足,BE=二分之根号3过E作EF平行AD,交AC于F,因为AD=CD=1AC=根号2所以等腰直角三角形

取BD的中点E,连接AE、CE.已知,BD=√2a,AB=AD=a,可得：△ABD是等腰直角三角形,AE是斜边上的中线,则有：AE⊥BD,AE=(1/2)BD=(√2/2)a.已知,BD=√2a,CB