如图所示,已知△ABC是等边三角形,O为△ABC内任意一点,OE平行AB

很经典的一道几何题了~~1）利用边角边,证得：△ACD与△BCE全等,则角CAG=角CBF,角BCF=角ACG2）依然利用边角边,证得：△CFB与△CAG全等,则边CF=边CG3）由1）,角BCF=角

因为cd为ab中线,所以ad=bd=cd=1/2ab.又ab=2ac,所以ad=bd=cd=ac,所以三角形acd是等边三角形

因为AB=BCBD=EC∠ABD=∠BCE所以△ABD与△BCE全等∠ABE=∠ABC-∠EBC=60°-∠BAD又180°=∠BAD+∠ABE+∠APB==∠BAD+60°-∠BAD+∠APB所以∠

CE=BD,〈ECA=〈ABD,三角形ABC是等边三角形,AC=AB,△ABD≌△ACE,（SAS）,〈EAD=〈BAD=60度,AE=AD,三角形ADE是等腰三角形,又有一个角是60度,所以三角形A

∵∠ACE=∠ABD,ED=ED,CE=BD∴△EDB≌△DEC∴DC=BE又∵△ABC为等边三角形∴AE=AD=AB-BE=AC-DC∠A=60°∴△ADE是等边三角形

2π

（1）作CH⊥AB于H．∵A（-4，0），B（2，0），∴AB=6．∵△ABC是等边三角形，∴AH=BH=3．根据勾股定理，得CH=33．∴C（-1，33）；同理，当点C在第三象限时，C（-1，-33

AC+CD=CE证明：∵△ABC为正三角形,△ADE为正三角形∴AB=AC=BCAE=AD∠BAC=∠DCE=60°∵∠BAD=∠BAC+∠CAD∠EAC=∠EAD+∠CAD∴∠BAD=∠EAC∵在△

（1）在△ABE和△DBC中,有DB=AB,BE=BC（等边三角形）,∠ABE=∠DBC=120°∴△ABE≌△DBC(SAS0∴AE=CD（2）因题意,∠MBN=60°（180°-60°-60°）又

如图所示,连结CF∵等边△ABC ∴AB=BC,∠ABC=∠BAC=∠ACB=60°∵BF=AB ∴BF=BC∴∠4=∠2+∠6  又∠4=∠DFC+∠BFD∴

图一因为三角形ABC是等边三角形所以AB=BC角ABD=角BCE=60度因为BD=CE所以三角形ABD和三角形BCE全等（SAS)所以角BAD=角CBE因为角BPD=角ABE+角BAD角ABD=角AB

BC边上的高为根号3.面积为根号3/2.求赞再问：˵��һ����Ȼ�Ҳ�֪����ô���ѵ���д���������Ǵ���==再答：���AΪ120����ΪABC�ǵȱ�����Σ�����ֱ

证明：∵∠ABE+∠EBC=60°,∠CBD+∠EBC=60°∴∠ABE=∠CBDBE=BD,AB=BC,∠ABE=∠CBD,则△ABE全等于△CBDAE=CD,∴AD=AC+CD=AC+AE

易证△ABC≌△EBF∴EF=AC=AD易证△ABC≌△DFC∴DF=AB=AE∴四边形ADFE为平行四边形

连接CD∵△ABC是等边三角形∴BC=AC又∵DB=DA,DC=C∴△CDB≌△CDA∴∠DCB＝∠DCA＝1/2∠ACB＝30°∵AC=AB=BP,∠DBP=∠DBC,BD=BD∴△PDB≌△CDB

以A为原点,AB为x轴正方向,做直角坐标系.得A=(0,0)B=(20,0)设P=（x,0）因为APC,BPD为等边三角形所以可知C=(x/2,根3倍x/2)D=（（x+20/2）,根3倍（20-x）

证：∵△ABC和△CDE都是正三角形∴CB=CA,CD=CE,∠BCD=∠ACB-∠ACD=60°-∠ACD=∠ECD-∠ACD=∠ACE∴△BCD≌△ACE∴∠CAE=∠ABC=∠ACB=60°【∠

∵AB、BE、CF是等边△ABC的角平分线．∴AD⊥BC，BE⊥AC，CF⊥AB，D、E、F是等边三角形三边的中点，∴EF∥BC，DE∥AB，DF∥AC，∴△AEF、△BDF、△DEC是等边三角形，∴

证明：∵三角形ABC为等边三角形∴AB=AC在△ABD和△ACE中AB＝AC∠1＝∠2BD＝CE∴△ABD≌△ACE（SAS）∴AE=AD，∠BAD=∠DAE=60°∴△ADE是等边三角形．

∠1+∠2=120,BE=EC,所以∠EBC=∠ECB=30°∠1=60°,∠AEB=120°,AE=BE,∠EBA=BAE=30°同理可证∠EAC=∠ACE=30°可得∠ABC=∠BCA=∠CAB,