如图所示,AB∥DE.∠ABC=60°,∠CDE=140°

证明：因为DE//AB,所以∠1=∠5因为BD平分∠ABC所以∠1=∠2又因为FE//DB所以∠3=∠5,∠4=∠2又因为∠1=∠2=∠4=∠5=∠3所以EF平分∠CED

反向延长DE交BC于M，∵AB∥DE，∴∠BMD=∠ABC=80°，∴∠CMD=180°-∠BMD=100°；又∵∠CDE=∠CMD+∠C，∴∠BCD=∠CDE-∠CMD=140°-100°=40°．

证明:因为AB=DE,AC=DF;"∠A=∠D".所以,△ABC≌△DEF.(边角边)

∵DE//AB,且∠DOE=∠AOB∴△DOE∽△AOB所以DE/AB=OE/OB同理可证FE/CB=OE/OB∴DE/AB=FE/CB又∵∠DEF=∠ABC（平行证明∠DEO=∠ABO和∠OEF=∠

延长DE交AB于F,交AC于G,在△AFG中　　AF+AG＞FD+DE+EG在△FBD中    FB+FD＞BD在△CGE中   

证明：延迟CD交AB于点F∵AD平分∠BAC∴∠BAD=∠CAD∵AD⊥CF∴∠ADF=∠ADC∵∠BAD=∠CADAD=AD∠ADF=∠ADC∴△ADF≌△ADC(ASA)∴AF=AC∴BF=AB-

∵AD是角平分线,DE//AC,DF//AB.∴∠ADF=∠DAF=∠DAE=∠ADE.∴AE=AF=DE=DF.∴AEDF是菱形.∴AD垂直平分EF

因为是全等三角形,且AB=DE所以角DEF=角ABC所以AB平行于DE

证明：因为四边形ABCD是菱形所以AB＝BC,AD∥BC即AD∥CE因为∠ABC＝60°所以△ABC是等边三角形所以AB＝AC因为DE∥AC,AD∥CE所以四边形ACED是平行四边形所以DE＝AC所以

过A作AM⊥BC于M，过D作DN⊥EF于N，在△ABM和△DEN中，∠B＝∠E∠AMB＝∠DNEAB＝DE，∴△ABM≌△DEN（AAS），∴AM=DN，在Rt△AMC和Rt△DNF中，AM＝DNAC

（1）图中等腰三角形分别是_△DBO和△ECO___；（2）DE与BD+EC的关系是：DE=BD+EC,BD=DE-EC证明∵BO,CO分别为∠ABC,∠ACB的平分线∴∠DBO=∠OBC∠ECO=∠

因为△ABC是在等边三角形ABC,所以角ABC=角BCA=角CAB=60度.因为角ACB与角ABC的平分线相交于点O,所以角OBC=角OCB=30度因为OD平行AB,OE平行AC所以角OBE=角OEB

延长ed至BC于G因为AB平行EG所以角abc=角egb=80度的角cge=100度根据三角形外角定理三角形中角CDE=角bcd+角cgd140=角bcd+100度得出角bcd等于40度

（1）∵△ABC中，∠C=90°，DE⊥AB，∴∠EDB=∠C=90°，∵∠B是公共角，∴△EBD∽△ABC，∴BEAB＝BDBC，∵AB=20，AC=12，∴BC=AB2−AC2=16，∵DE垂直平

相等.∵AD,AE分别是∠BAC和外角∠BAF的平分线,∴∠EAD=1/2*180°=90°.∵AD是∠BAC的平分线,且AB=AC,∴∠ADB=90°.又∠AEB=90°∴四边形ADBE是一个矩形.

∵BD是∠ABC的平分线，∴∠ABD=∠CBD．∵DE∥BC，交AB于点E，∴∠CBD=∠BDE∴∠EBD=∠BDE．∵∠BDC是△ABD的外角，∴∠A+∠ABD=∠BDC，∴∠EBD=∠BDC-∠A

已知直线AB与DE,BC分别交于D,B,∠ADE=∠ABC,DF,BG分别平分∠ADE,∠ABC,因为∠ADE=∠ABC,DF,BG分别平分∠ADE,∠ABC,所以∠1＝∠2因为∠1=∠2所以DF平行

如图，过D作DF⊥BC于F，∵BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E，∴DE=DF，而S△ABC=S△ABD+S△CBD=12DE•AB+12DF•BC，∴144=12DE×36+12DF×24，∴

设角B=x,角BAF=y,角D=z则BAF=GAC=y故AFG=x+y三角形ABF全等三角形ACG即AF=AG又FAG=180-2x-2y又FAG=180-2z故2x+2y=2zx+y=z故FAG=A

BD是∠ABC的平分线,DE⊥AB于点E,做DF⊥BCDF=DE（角平分线上点到两边距离等）AB=18cm,BC=12cm,S△ABC=1/2ABXDE+1/2BCXDF=1/2(AB+BC)xDE=