如图在棱长为1的正方体abcda1b1c1d1中点e f g分别是

求D1-AEF体积可换底,即求F-AED1的体积F到AED1的高为a,S△AED1=1/2*(a/2)*a=a^2/4则体积为:V=1/3Sh=1/3*a^2/4*a=a^3/12易知AE=AF,EF

过F做FG⊥底面A1B1C1D1,做A1D1中点H,连FH,GH,EH.因为H是A1D1中点,E是DD1中点,所以EH‖A1D‖B1C,即FEH就是B1C和EF成的角棱长=1,所以EF=√3,HE=√

(1),正方体相邻两面互相垂直,所以面A1ABB1与面ABCD成角为90度.(2),过C1做C1E垂直B1D1,交B1D1为E,连接CE,则二面角为C1EC,正切值=CC1:C1E=1/(根号2)*0

(1)AE=CE=√5a/2,AC=√2a,∴S△ACE=(1/2)AC*√[AE^2-(AC/2)^2]=(1/2)√2a*√3a/2=(√6/4)a^2,V(E-ACD)=V(D-ACE),∴(1

易得fc垂直于面EFB1,三角形S-EFB1为S-DD1BB1减去S-DEF减去S-FBB1减去S-D1EB1.S-EFB1为2×2倍根号2-1×根号2×1/2-2×根号2×1/2-1×2倍根号2×1

(1)在平面ABCD中,ABCD是正方形,E,F分别是AB,BC的中点,EF与BD的交点为G,点N在BD上,且DN/NB=1/3连接AC,AC与BD相交于O∵ABCD是正方形,AC,BD是对角线∴O为

运气不错,建系对了,就是第三问有点问题不知道这样讲你能不能理解,可以建系做.我就做一个例子,因为看不到你的图以D为坐标原点,DA,DC,DD1为x,y,z轴建系则A(1,0,0)B(1,1,0)C(0

见到这种问题第一反应就应该是建系···屡试不爽建个系吧少年···

（1）连AC，设AC与BD相交于点O，AP与平面BDD1B1相交于点G，连接OG，因为PC∥平面BDD1B1，平面BDD1B1∩平面APC=OG，故OG∥PC，所以，OG=12PC=m2．又AO⊥BD

正方体ABCD-A1B1C1D1棱长为a过S做SE垂直CD因为ABCD垂直平面CDD1C1所以SE垂直平面CDD1C1因为四面体PQRS是以RPQ为底面,SE为高RPQ底边长是b,高是aS=a*b/2

（1）这个不难,应该是平行的关系（2）BB1⊥平面ABCD,AC⊥BD根据三垂线定理,所以AC⊥B1DAC平行A1C1所以B1D⊥A1C1同理B1D⊥BC1所以B1D⊥平面A1BC1（3）设AC和BD

DD1垂直于AC,BD垂直于AC,故AC垂直于面BDD1,故BD1垂直于AC.同理BD1垂直于AB1所以BD1垂直平面ACB1详细步骤略

∵ABCD-A1B1C1D1是正方体∴AB⊥面ADD1A1∵AB在平面ABD1内∴平面ABD1⊥面ADD1A1且它们的交线为AD1取AA1中点H连接PH,交AD1于G则PG⊥AD1∴PG⊥平面ABD1

m=（根号6）/3连接AC与BD,交于一点O,则AO垂直平面BDD1B1（证明略）连接AP叫平面BDD1B1,与一点M,则∠AMO=60,因为AO=(根号2)/2,则MO=AOcot60度=(根号6)

(1)连接BP,AB垂直平面BCC1B1,所以AP与平面BCC1B1所成的角就是角APB.CC1=4=4CP,CP=1,所以BP=根号17,tanAPB=4根号17/17,即AP与平面BCC1B1所成

（1）取BD中点O，∵在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，A1D=A1B=2a，AB=AD=a，∴A1O⊥BD，AO⊥BD，∴∠A1OA是二面角A1-BD-A的平面角．（2）∵AO=12A

设AB＝a（向量）,AD＝b, AA1＝c.OP＝OA+tAN＝-（a+b/2+c/2）+t（a+b/2）＝（t-1）a-b/2+[（t-1）/2]cOQ＝OC+sCM＝（b-c）/2-s（

证明（1）∵E、F分别为DD1、DB的中点，∴EF是三角形BD1D的中位线，即EF∥BD1；…（3分）又EF⊄平面BD1C1，BD1⊂平面BD1C1，…（5分）所以EF∥平面BD1C1．…（6分）（2

同理可证的过程：连接B1C、A1D,∵BCC1B1是正方形,∴BC1⊥B1C,又∵DC⊥底面BCC1B1,A1C1在底面BCC1B1内∴BC1⊥DC,∴BC1⊥平面A1B1CD∴B1D⊥BC1