如图在四边形abcd中,∠bac=30度,∠adc=60度.求证

平行四边形内角和为360度,角A和C为90度,所以角B和D互补,即角B+角D=180度,BE平分角B,DF平分角D可得角ABE+角ADF=90度,又直角三角形ABE中,角ABE+角AEB=90度,所以

不知道说的是哪个角,反正OA=OC（斜边中线等于斜边一半）那么角OAC=角OCA

设角ABD=CBD=x,利用正弦定理得到：BD/sinA=AD/sinx；BD/sinC=CD/sinx.所以sinA=sinC则有A=C或者A+C=180°.当A=C时候,则有三角形ABD与三角形B

是.证明如下：∵BD^2=AB^2+AD^2+2AB*ADcos∠ABD^2=CD^2+BC^2+2CD*BCcos∠C又AB=CD,∠A=∠C∴AD^2+2AB*ADcos∠A=BC^2+2AB*B

解题思路：在BC上取点E，使BE=BA，连接DE，构造全等三角形进行证明解题过程：

过D作DF⊥BC于F,作DE⊥AB,交BA的延长线于E,(∵BC>BA)∵AD＝DC,BD又是∠ABC的角平分线∴Rt△DEA≌Rt△DFC∴∠DAE=∠C∵∠DAE+∠BAD=180º∴∠

△OMN的形状是等腰三角形.证明：如图,分别取AC、BD的中点为G、H,依次连结E、G、F、H得四边形EGFH.∵FG是△ADC的中位线,∴FG∥CD,且FG=CD/2同理EH∥CD,且EH=CD/2

∵∠D=90°∴由勾股定理得：AC²=CD²+AD²∴AC=4∵BC=3,AB=5∴AB²=AC²+BC²∴AC⊥BC∴S△ABC=AC*B

因为BC＞BA,可在BC上取BE=BA,连接DE则⊿EBD≌⊿ABD,得ED=AD=DC,且∠BED=∠A,⊿DEC中,∠DEC=∠C,那么∠A+∠C=∠BED+∠DEC=180°.

证明：做DE⊥BA于E（在BA延长线上）做DF⊥BC与F因为BD平分∠ABC,所以DE=DF又因为AD=DC,所以△ADE≌△CDF【直角三角形全等条件：斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等(H

(1)三角形DAF内角和∠DAF+∠F+∠ADF=∠DAF+2∠F=〖180〗^0;即∠DAF+2∠F=〖180〗^0(2)三角形BCE外角∠CBF=∠E+∠BCE=2∠E;已知∠ADF=∠F;由平形

在BC取E使BE=ABBE=AB,BD=BD,BD平分∠ABCASA三角形全等,有AD=DE=CD,∠A=∠DEBAD=DE=CD,∠C=∠DEC.∠A=∠DEB∠A+∠C=180°

做DE⊥BA于E（在BA延长线上）,做DF⊥BC与F∵BD平分∠ABC∴DE=DF又AD=DC∴△ADE≌△CDF（HL）【直角三角形全等条件：斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL)】∴∠

1.因为M是AD的中点,所以AM=MD因为AB平行CD所以,∠MCD=∠MEA,∠EAM=∠MDC三角形AMD≌三角形DMC,所以AE=CD,又因为AE=AB所以,AB=CD所以ABCD是平行四边形2

(1)AD1=AD=BC=8√2,AC=8CD1=8√2-8C1D1=BC=8周长L=2×(8√2-8+8)=16√2cm(2)AB1=8AP=4√2PQ=BP=8-4√2S=(8-4√2+8)×4√

证明：在BC上截取BE=BA∵∠ABD=∠EBD,BD=BD∴△BAD≌△BED∴DA=DE,∠A=∠BED∵AD=CD∴DE=DC∴∠C=∠DEC∵∠BED+∠DEC=180°∴∠A+∠C=180°

在BC截取BE=AB在三角形ABD和EBD中因为ABD=EBDAB=BEBD=BD所以ABD和EBD全等所以AD=DEBED=A又因为AD=CD所以DE=DC所以DEC=C因为BED+DEC=180所

从点D向线段BC、AB,做垂线,交AB于点E,交BC于点F因为BD平分∠ABC,所以DE=DF因为直角三角形AD=CD,DE=DF,所以直角三角形AED和三角形CFD全等所以角C=角EAD因为角EAD

分别过A做CD的垂线,交CD于E,做BC的垂线,交BC的延长线于F,得AE=DE=2,AC=4,CE=2√3所以△ACD面积为0.5*AE*CD=2+2√3由AC=4,得AF=2,CF=2√3,又AB

1.过D做BA的垂线,于BA延长线交于N；过D做BC垂线,于BC交于H因为D在∠ABC角平分线上所以DM=DH又因为DA=DC,所以三角形DAM全等于三角形DCH所以∠C=∠MAD因为∠MAD+∠BA