如图p为△abc的内心延ap交△abc外接圆

如图，延长AC交⊙C于E，设与圆的另一个交点为Q，在Rt△ABC中，∠C=90°，∵AC＝2，BC=1，∴AB=AC2+BC2=3，∵CQ、CB、CE都是圆的半径，∴CQ=CB=CE=1，根据割线定理

过D作DE平行AB交CP于E因为M为AD中点,可证AP=DE(全等)再证三角形CDE相似于三角形CBP相似比为1:2所以DE：BP=1:2所以AP:BP=1:2所以AB:AP=3:1

连接BP,延长AD交BP与M,则AM垂直于BP(D是三角形ABP的垂心,所以AD的延长线一定垂直BP),.又PE垂直AB,所以∠DAE=∠BPE,所以RT三角形AED∽RT三角形PEBDE/AE=EB

证明：连接BN,取BN的中点G,连接GD并延长交AP于G,连接DE交AP于H∵G是BN的中点,D是MN的中点∴GD是△BNM的中位线∴GD∥AB,GD＝BM/2∴∠BAP＝∠GQP∵G是BN的中点,E

如图,设AM与BE交于点G∵AP⊥AM,∴∠MAP=90°∵BE为AC边上的高,∴∠AEB=90°∴∠MAP=∠AEB又∵∠AGP公用∴△AGE相似于△APM∴∠MAC=∠BPA

这个题用相似(1)角ACB=60度,角APC=角ABC=60度,角PAC=角CAE所以三角形PAC相似与三角形CAE所以PA:AC=AC:AE,即AC^2=PA*AE,AC=AB(2)角BPE=角BC

∠BAC=90,∠C=30所以∠ABC=60BE平分∠ABC,则∠ABE=30RT△ABE中,∠ABE=30,AB=√3AE=√3RT△ABC中,∠C=30,BC=2AB=2√3再问：三角函数么再答：

Rt△ABC中，∵∠C=90°，AC=2，BC=1，∴AB=AC2+BC2=3，设AC交圆于M，延长AC交圆于N，则AM=AC-CM=2-1 AN=2+1根据AM•AN=AP•AB得，（2-

过P作PD⊥AB交AB的延长线于D,作PE⊥BC交BC于E,作PF⊥AC交AC的延长线于F.∵P在∠CBD的平分线上,∴PD＝PE.∵P在∠BCF的平分线上,∴PF＝PE.由PD＝PE、PF＝PE,得

证明：延长DE到F,使EF＝DE,连接CF因为AD＝2DE,DE＝EF所以AD＝DF又因为BD＝CD,∠ADB＝∠CDF所以△ADB≌△FDC（SAS）所以FC＝AB,∠F＝∠PAF所以PA//FC所

（1）证明：连结AO并延长交BC于D、BC于E，∵AP切⊙O于点A，∴AP⊥AE，∵AB=AC，∴AB＝AC，∴AE⊥BC，∴AP∥BC，∴∠APC=∠BCP，（2）∵AE⊥BC，∴CD＝12BC＝2

因为o为三角形ABC外接圆圆心,即为中垂线的交点,所以OD垂直于BC,又BC//DE,所以OD垂直于DE,所以DE为圆O的切线

连接BP,四边形ACBP在一个圆周上(四点共圆),所以内对角互补,因此角ACB=180-角APB=角DPB所以在三角形DPB和DAC中,角D共用,角ACB=角DPB,两个三角形相似.连接CP,根据弧角

∵RT△ABC中,CE⊥AB∴△ACE∽△CBE,∴CE/ED=EP/CE,∴CE²=AE*BE①在RT△APE和RT△ABG中,∵∠APE+∠PAE=90°,∠ABG+∠BAG=90°,∴

证明：连接ODP为三角形ABC内切圆心,所以∠BAD=∠CAD弧BD=弧CD所以OD⊥BC在△ABD和△ADE中∠BAD=∠DAEAD²=AB×AE,即AB/AD=AD/AE所以△ABD∽△

因为delta=-4m^2+4m-1=-(2m-1)^2

延长BP交AC于F.由三角形外角定理,有：∠APF＝∠BAP＋∠ABP,又∠APF＝∠EPB,∠BAP＝∠CAE,∠ABP＝∠CBP,∴∠EPB＝∠CAE＋∠CBP,而A、C、E、B共圆,∴∠CAE＝

1、做PF∥BC交AC于F∴等边三角形APF∴PF＝AP＝CQ∴△CQD≌△FPD∴DQ＝DP2、ED＝EF＋FD＝AF＋DC＝AC/2＝＝BC/2＝2再问：详细一点啊过程再答：1、PF∥BC∴∠AP

三角形CDB为等腰三角形,CH为BD的垂线,即H为BD的中点,故BD=2BH,AD=AB-BD