如图2,若AW平分∠BAC,交CD于点E,交BC于E,求证:AEC=

连接AE则三角形AME和三角形DMEAM=DM

∠ABP=1/2∠ABC∠BAP=1/2∠BAC∠BPA=180-∠ABP-∠BAP=180-1/2∠ABC-1/2∠BAC=180-1/2(∠ABC+∠BAC)因为∠ABC+∠BAC+∠C=180∠

⑴连接DB,DC证明：∵AD平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AF,∴DE=DF,∠DAE=∠DAF又∵DG垂直平分BC∴DB=DC在Rt△BDE与Rt△CDF中DE=DFDB=DC∴Rt△BDE≌Rt

延长AE到G,作GC⊥AC.∵AE平分∠BAC.∴△AGC∽△ABE.∴∠AGC=∠AEB=∠CEG.∴EC=CG.∵FO∥CG,O是AC的中点.∴FO=（1/2)CG=(1/2)EC.∴EC=2FO

∠H=∠AEH-∠B=90°-∠BAD-∠B=90°-(1/2)∠BAC-∠B=90°-(1/2)(180°-∠ACB-∠B)-∠B=90°-90°+(1/2)∠ACB+(1/2)∠B-∠B=(1/2

以角平分线交点O为圆心作直角三角ABC的内切圆,把O和各边切点连接起来可以知道∠B所对圆心角为135度,∠B=45,∠APB=90+22.5=112.5度.

（1）作DE⊥AB于点E∵BC=8,BD=5∴CD=3∵AD平分∠BAC∴DE=DC=3即：D到AB的距离等于3（2）作DE⊥AB于点E∵AD平分∠BAC,DE=6∴CD=DE=6∵BD：DC=3：2

画D到AB的垂线交AB于E点所以∠AED为直角等于∠C等於90°AD平分∠BAC交BC与点D所以∠CAD=∠EAD在△ACD和△AED中∠CAD=∠EAD∠AED=∠CAD=AD可推断出△ACD=△A

∠B=∠CAF理由是∵EF垂直平分AD∴AF=DF∴∠ADF=∠DAF∵∠ADF=∠B+∠DAB∠DAF=∠DAC+∠CAF又∵∠DAB=∠DAC∴∠B=∠CAF

因为DE垂直ABDC垂直AC所以DE和DC分别是D到AB和AC距离D在角CAB平分线上所以D到AB和AC距离相等所以DE=CD

连接AE因为EF是AD的垂直平分线,所以DE=AE所以∠ADE=∠DAE又因为∠ADE=∠B+∠DAB∠DAE=∠CAE+∠DACAD是△ABC的角平分线,所以∠DAB=∠DAC所以∠B=∠CAE又因

∵AB=AC，AD平分∠BAC，∴BD=DC，AD⊥BC，即BC=2CD，∵AF=2CD，∴AF=BC，∵CE⊥AB，AD⊥BC，∴∠AEF=∠BEC=∠ADC=90°，∵∠AFE=∠DFC，∠AEF

第一题可以这样证：∵EF是AD的中垂线∴∠FAD=∠FDA又∵∠FAD=∠FAC+∠CAD,∠FDA=∠B+∠BAD;∠CAD=∠BAD;∴∠B=∠CAF后面两题好像前面两位仁兄都没做出来.诚实些,后

因为AE=AC,AD平分∠BAC,即∠CAD=∠CAB,所以△ADE与△ADC全等,所以CD=因为EF平行BC,所以∠FEC=∠ECD,所以∠CED=∠FEC所以CE平分∠DEF

CE⊥AD且AD平分∠BAC,ADEC交于G所以CG=GE,直角三角形CDG全等EDG,∠ECD=∠DEC；EF平行于BC,∠ECD=∠CEF,故,∠CEF=∠DEC,所以EC平分∠DEF.

已知：如图,AF平分∠BAC,BC⊥AF,垂足为E,点D与点A关于点E对称,PB分别与线段CF,AF相交于P,M．（1）求证：AB=CD；（2）若∠BAC=2∠MPC,请你判断∠F与∠MCD的数量关系

此题有些难度.用张角定理.也称鸡爪定理.(其实用正弦定理也很好证明)得到BE*sin∠ABE=CE*sin∠ACE,BE=2CE,所以2sin∠ABE=sin∠ACE,而∠ABE+∠ACE=60度.所

∠BAC+∠ABC=90°因为BDAP都是角平分线所以∠BAP∠ABP=45°所以∠APB=135°

证明：∵AB=AC，∠BAD=∠CAE，AD=AE∴△ABD≌△ACE∴∠ABD=∠ACE∵∠EOB=∠DOC，EB=DC∴△EOB≌△DOC∴∠EBO=∠DCO，OB=OC∵AB=AC∴△BAO≌△