如图,已知在△abc内,角bac=60°

证明：过D作直线交AB、AC于E、F,；根据三角形任意两边的和大于第三边有；BD

如图作DE垂直BC,交BC于F.并延长一倍到E.使DF=EF.连接CE,AE,BEBC是DE垂直平分线,CD=CE,BD=BECAB是等腰直角三角形∠ACB=45°∠DCF=45°-15°=30°;等

AB+AC＞BD+CD证明：延长CD交AB于E∵在△ACE中AC+AE＞CE∴AC+AE＞CD+DE∵在△BDE中BE+DE＞BD∴AC+AE+BE+DE＞CD+DE+BD∴AB+AC＞BD+CD

∵△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，∴AC=AC′，∠BAC=∠B′AC′，∵CC′∥AB，∠CAB=75°，∴∠ACC′=∠CAB=75°，∴∠CAC′=180°-2∠ACC′=180°-2×

条件错了吧,应该是BA*BC=BD*BE,∴BE平分∠ABC,∴∠ABE=∠EBC∵BA*BC=BD*BE∴BA/BD=BE/BA∴△ABD∽△EBC∴∠BCE=∠BDA又∵∠BEC=∠AED∴△AD

如图：以AD为边，在△ADB中作等边三角形ADE，连接BE．∵∠BAE=90°-60°-15°=15°，即∠BAE=∠CAD，且AB=AC，AE=AD，∴△EAB≌△DAC（SAS），∴∠BEA=∠C

最后得40°

延长BD与AC交与K在△ABK中AB+AK＞BD+DK（1）在△CDK中CK+DK＞CD（2）（1）+（2）AB+AK+CK+DK＞BD+DK+CDAB+AC＞BD+CD

因为j角cad=角b+角c,而且角b+角c,所以角cad=2*角b=2*角c,因为ae是角cad的平分线,所以角cae=角ead=角b=角c所以ae平行于bc（同位角相等、内错角相等）

因为∠ABC=∠DBE所以∠ABC+∠CBD=∠EBD+∠CBD所以∠ABD=∠CBE因为AB=CB,BD=BE所以：△ABD≌△CBE（SAS）

（1）证明：∵∠ABC=∠DBE，∴∠ABC+∠CBD=∠DBE+∠CBD，∴∠ABD=∠CBE，在△ABD与△CBE中，∵BA=BC∠ABD=∠CBEBD=BE，∴△ABD≌△CBE（SAS）（2）

∠ABM=30°过M作AB的垂线MD,过M作AC的垂线ME1)AM=CM,ME⊥AC=>AE=EC,即AE=(1/2)AC=(1/2)AB2)显然四边形ADME是矩形,于是MD=AE=(1/2)AB3

证明：作MD⊥AC于点D,ME⊥AB于点E∵MA=MC∴AD=CD∵∠AEM=∠BAC=∠MDA=90°∴四边形ADME是矩形∴ME=AD=1/2AC∵AB=AC=BM∴ME=AD=1/2AC=1/2

在△ABC中,AB=BC,∠ABC=80°,P为形内一点,∠PAC=40°,∠PCA=30°,求∠BPC=?解设D是等腰△ABC的费马点,连BD,AD,CD.则∠ADB=∠BDC=∠CDA=120°.

证明：我们只要证明∠B+∠E=90°就可以得到ED⊥BC了,∵AB=AC,AE=AF,∴∠B=∠ACB,∠E=∠AFE,∵∠B+∠BAC+∠ACB=180°,∠BAC=∠E+∠AFE,∴∠B+∠ACB

因为AB=AC所以∠B=∠C因为∠B+∠C+∠BAC=180°所以∠C+∠BAC/2=90°因为AE=AF所以∠E=∠AFE因为∠BAC=∠E+∠AFE所以∠AFE=∠BAC/2因为∠AFE=∠CFD

因为AB=AC且AB=AD所以AC=AD所以△ACD为等腰三角形又因为AE是△ACD的高所以AE垂直DC且使CE=ED点E为CD的中点又因为A点为线段BD的中点所以AE是△DBC的中位线且平行于BC所

证明：做DE⊥BA于E（在BA延长线上）做DF⊥BC与F因为BD平分∠ABC,所以DE=DF又因为AD=DC,所以△ADE≌△CDF【直角三角形全等条件：斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等(H

过点D作DF∥AC交AE于F∴∠1=∠2（两直线平行,同位角相等）∴∠3=∠4=60°∵△ABC为等边三角形∴∠B=60°∴△FBD为等边三角形∴FD=BD∵BD=AE∴AE=FD∴BF=BD=AE∴

延长EF交BC于点D∵AB=AC,AE=AF∴∠B=∠C,∠E=∠AFE∴∠B+∠E=∠C+∠AFE∵∠AFE=∠CFD∴∠B+∠E=∠C+∠CFD∴∠BDE=∠FDC∵∠BDE+∠FDC=180°∴