如图,已知m∥n,试判断∠1∠2∠3∠4会满足

M\N分别为CD.AB中点MN//AD//BC在三角形ABD中AB=2AD,∠A=60度所以角ADB=90度又MN//ADMN与BD的夹角为90MN⊥BD

因为角1=角2角2=角DNM所以角1=角DNM所以AB与CD平行

把△ABM逆时针旋转90度,得△ACP,连结PN,则△ABM≌△APC,∴AP=AM,BM=CP,〈ACP=〈ABC=45°,AB=AC,AN=AN,〈NAP=90°-〈MAN=90°-45°=45°

到OA、OB距离相等的点在角AOB的角平分线上,到m、n距离相等的点在线段mn的垂直平分线上,所以p点就是角AOB的角平分线与线段mn的垂直平分线的交点,图很简单,自己就画了

延长CA至E,使AB=AE再作AF⊥BE于F∵△ABE为等腰三角形∴AF三线合一（高、中线、角平分线）∴AF平分∠BAE∴∠BAF=1/2∠BAE又∵AD平分∠BAC∴∠BAD=1/2∠BAC∴∠DA

证明：∵∠BAE+∠AED=180°（已知），∴AB∥CD．∴∠BAE=AEC（两直线平行，内错角相等）．又∵∠M=∠N（已知），∴AN∥ME（内错角相等两直线平行）．∴∠NAE=AEM（两直线平行，

可以对称考虑,当M点很靠近A点的时候,x=n>>m,此时是一个锐角三角形.当AM=NB时,也就是当m=n时,可以发现m+n>x故可以判断还是锐角三角形.利用三边判断三角形形状.（最短的两条加起来的和与

：（1）用Ax表示A点横坐标,Ay表示A点纵坐标,B点类似,则有：AB?=（Ay-By）?+（Ax-Bx）?=（6-1）?+（m-n）?而OA⊥OB,则AB?=OA?+OB?=（m?+6?）+（n?+

∵AB∥CD∴∠AMN=∠DNM(两直线平行,内错角相等）∵若ME,NF分别是∠AMN,∠DNM的角平分线∴∠EMN=1/2∠AMN∠FNM=1/2∠DNM∴∠EMN=∠FNM∴ME∥NF(内错角相等

即m²+2mn+n²=1m²-2mn+n²=25相减4mn=-24mn=-6m²+2mn+n²=1两边减去mnm²+mn+n

1.直线MN的斜率为m+n≠0,所以直线L的斜率k为-1/(m+n),由不等式(m+n)^2≤2(m^2+n^2)=2知-√2≤m+n≤√2.所以L的斜率k的取值范围为k≤-√2/2或k≥√2/2.2

原式=n^2+4n+3=(n+1)*(n+3)所以是合数.

过点B做BD‖m因m‖BD【已知】所∩1=∩ABD【两直线.,内错角.】Am因m‖n【已知】所BD‖n【平行线的传递性】B----------------D辅助线所∩3=∩DBC【两.内.】因∩ABD

CM∥FN．设∠A=∠D=α，∠B=∠E=β，∠BCM为∠1，∠AMC为∠3，∠AFN为∠2，∵六边形的内角和为720°，∴2∠1+2∠2+2α+2β=720°，∴∠1+∠2=360°-α-β，又在四

设AD与BC交点为F,∵∠BMD与∠3互为对顶角∴∠BMD=∠3=∠1又∵∠BFA与∠DFM互为对顶角∴∠BFA=∠DFM∴△BFA∽△DFM∴∠ABC=∠ADE∵∠1=∠2,∠DAC=∠DAC∴∠B

图

先用以A为顶点尺子画一条射线,以A为圆心以m长为半径画圆交射线于B点,再以B为圆心以n的长度为半径画圆交射线于C点,这线段AC就是所求.

因为AB平行CD,所以∠BMN+∠MND=180度又MG平分∠BMN,NG平分∠MND所以∠GMN+∠MNG=90度又三角形内角和为180度所以∠MGN=90度所以MG⊥NG

延长CB到G,使BG=DN,则易证：△ABG≌△ADN∴AG=AN,∠BAG=∠DAN,∴∠NAG=∠NAB＋∠BAG=90°而∠NAM=45°∴∠MAG=45°∴易证：△NAM≌△GAM∴MN=MG

如图所示：（1）作∠DBE=∠α，（2）在BD上截取BA=m，（3）以点A为圆心，以n长为半径作弧交BE于点C，C′；（4）连接AC，AC′，故△ABC和△ABC′都为所求．