如图,已知AD是△ABC的高,且AD²=BD·DC.求证:△ABC是直角三角形

一定要勾股定理么.这分明是射影定理的逆向证明.由CD是AB边上的高∴△CDA与△CDB是直角三角形∴CD²+AD²=AC²,CD²+BD²=BC

果然是缺了BC的长度这个条件啊.过D向BE做高由于翻折,易得角CDE=角BDE=90度,且DE=DC.又DC=BD,因此DE=BD,即三角形BDE是等腰RT三角形.由此易得BE平行于AD,所以四边形B

首先,AE是△ABC中BC边上的中线所以,BC=2*EC=4cmS△ABC=1/2*BC*AD=1/2*4*5=10cm平方S△ABE=1/2*AE*AD=1/2*2*5=5cm平方S△AEC=1/2

∵AD是△ABC的高，∴AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°，∵∠ABC=45°，∴∠BAD=45°=∠ABD，∴AD=BD，∵BE⊥AC，∴∠BEC=90°，∴∠FBD+∠C=90°，∠CAD+

方法一：∠DAE=1/2*(∠C-∠B）90°=∠DAE+∠AED=∠DAE+∠EAC+∠C=∠DAE+1/2*∠BAC+∠C=∠DAE+1/2*(180°-∠A+∠C)+∠C整理得∠DAC=1/2(

证明：∵AD，AF分别是两个钝角△ABC和△ABE的高，且AD=AF，AC=AE，∴Rt△ADC≌Rt△AFE（HL）．∴CD=EF．∵AD=AF，AB=AB，∴Rt△ABD≌Rt△ABF（HL）．∴

1.延长AD至点A',使AD=A'D,连接A'B,A'C,则△A'BC即与△ABC成中心2.A'B=AC=4cm ,AB=6cm ,

∵CE=7AD=8∴根据三角形面积公式S△AEC=AD×CE／2∴S△AEC=8×7÷2=28又∵点E为BC中点,∴BE=CE=7△ABE的高也是AD∴S△ABE=BE×AD／2S△ABE=7×8÷2

因为CD²=AD×BD所以CD/AD=BD/CD所以RT△CDA∽RT△BDC所以∠ACD=∠CBD又因为∠CBD+∠DCB=90°所以∠ACD+∠DCB=∠ACB=90°得证.再问：要利用

∠CFD=∠AFE（对顶角）∠ECB+∠B=∠ECB+∠AFE（以为：∠AFE=∠B）=∠ECB+∠CFD（对顶角）因为∠ADC=90°,所以：∠ECB+∠CFD=90°所以：∠ECB+∠B=90°那

我想说图太烂了!因为全等,B'C'=BC面积相等所以高相等因为B'C'=BC所以BD=DC因为全等AB=A'B'∠ABC=∠A'B'C'所以三角形ABD全等于三角形A'B'D'所以AD=A'D'再问：

（1）证明：∵∠DAC+∠C=90°，∠EBC+∠C=90°，∴∠DAC=∠EBC．∵∠ABC=45°，∴△ABD是等腰直角三角形．∴AD=BD．在△BDH和△ADC中∠EBC=∠DACBD=AD∠B

证明：∵AB^2=BD*CD∴BD/AB=AB/CD又∵∠B=∠B∴△ABD相似△CBA∴∠BAC=∠ADB=90°∴△ABC为直角三角形

（1）∵∠B=30°,∠C=50°,∴∠BAC=180°-30°-50°=100°．∵AE是∠BAC的平分线,∴∠BAE=50°．在Rt△ABD中,∠BAD=90°-∠B=60°,∴∠DAE=∠BAD

因为∠B=30°,∠C=50°所以∠BAC=180°-∠B-∠C=100°因为AD,AE分别是△ABC的高和角平分线所以∠DAC=180°-90°-∠C=40°∠EAC=∠BAC/2=100°/2=5

解法一：S三角形ABC=AB*（乘以）CE*1/2（二分之一）=12*9*1/2=54S三角形ABC=BC*AD*1/2=BC*10*1/2=BC*5BC*5=54解得BC=10.8解法二：CE⊥AB

根据已知条件可知直角三角形adc和bdc的直角边对应成比例,对直角三角形来说两边成比例第三边也成比例如△ABC三边为abc成为斜边另一个直角三角形三边满足为akck以为a²+b²=

由勾股定理得,BD=6,BC=BD+DC=12,所以DC=BD,由于AD为公共边,AD垂直于BC,所以三角形ABD和三角形ADC全等,所以AB=AC不等于BC,所以三角形ABC是等腰三角形

因为：CE垂直BH,AD垂直BC,∠EAH=∠DAC（对顶角）所以：∠H=∠C因为：∠B=45,AD垂直BC所以：∠B=∠BAD=45所以：AD=BD因为：∠HDB=∠ADC=RT∠H所以：△BHD≌