如图,已知AB.CD互相平分于点o,EF过o且分别交AD.BC于E.F

哪有图

证明：∵BF=DE，∴BF-EF=DE-EF即BE=DF，在△ABE和△DFC中，AB＝CDBE＝DFAE＝CF∴△ABE≌△DFC（SSS），∴∠B=∠D．在△ABO和△CDO中，∠A0B＝∠COD

因为AB//CD所以角AGM=角GMB因为HG平分角AGM所以角AGH=角HGM因为NM平分角GMB所以角GMN=角NMD(省略)所以角HGM=GMN即GH//MN

由∠CAB=∠DAB,∠ACB=∠ADB=90°,AB=AB所以△ABC≌△ABD所以AC=AD又∠CAB=∠DAB,AC=AD,AO=AO所以△AOC≌△AOD所以CO=DO,∠AOC=∠AOD=9

AB‖CD,那么∠BAC+∠ACD=180∠EAC=(1/2)∠BAC∠ECA=(1/2)∠ACD所以∠EAC+∠ECA=(1/2)∠BAC+(1/2)∠ACD=(1/2)(∠BAC+∠ACD)=(1

简单点就是一个“十”这是线段A这是线段C它们平分就是那个“十”字交叉的地方E.|-BD

证明：设AB、CD交于点P，连接OP．假设AB与CD能互相平分，则CP=DP，AP=BP．∵AB、CD是⊙O内非直径的两弦，∴OP⊥AB，OP⊥CD．这与“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”相矛盾

因为AB、CD互相平分于点O所以AO=DOCO=BO又因为角AOB=角DOC所以三角形AOB与三角形DOC全等所以角A=角D又因为：角AOE=角DOFAO=DO所以：三角形AOE与三角形DOF全等所以

∵AB∥CD∠BAD=80°∴∠ADC＝100°∴∠ADE＝50°△ADE中,∠AED＝180°－∠BAD－∠ADE＝180°－80°－50°＝50°∴∠BED＝180°－∠AED＝180°－50°＝

额,这个题目是不是错了,如果是要求证AD平分∠CAF 我就能做出来,不管你的题目,先把我的结果附上吧：如图先做三条垂线,交点分别是G、H、I,然后根据角平分线的公理还是定理可以得出DG=DH

条件中BF=DF可能是笔误吧,应该是BE=DF吧.∵AB=CD,BE=DF,AE=CF∴△ABE≌△CDF；又∵∠B=∠D,∠BAE=∠DCF,∠AEB=∠CFD（全等三角形对应角相等）∴AB‖CD∴

答：∠1与∠2互余.∵AB∥CD,EF⊥CD∴AB⊥EF∴∠APF=90°,即∠NPM=90°在△NPM中,∠1+∠2+∠NPM=180°∴∠1+∠2=90°,即∠1与∠2互余.

1、OM平行于PN证明：延长NP为NH（点H在∠OPD之间）∵AB∥CD∴∠EOB＝∠OPD∵EF交CD于P∴∠CPF＝∠OPD∵PN平分∠CPF∴∠CPN＝∠FPN＝∠CPF/2∴∠OPH＝∠DPH

∵AB∥CD（已知）∴∠EMB＝∠MND（两直线平行,同位角相等）∵MP,NQ分别平分∠EMB和∠MND∴∠PMB=1/2∠EMB∠QND=1/2∠MND又∵∠EMB=∠MND∴∠PMB=∠QND∴M

题目有误.应该是AB平分∠CAD（或CBD）.如下：因为CD垂直平分AB,所以CA=CB（垂直平分线上点到线段两端距离相等）；所以∠CAB=∠CBA,又AB平分∠CAD,所以,∠CAB=∠DAB=∠C

（1）∵直线AB、CD交于点O，∴∠AOC=∠BOD，∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOD，∴∠COE=12∠AOC，∠DOF=12∠BOD，∴∠COE=∠DOF；（2）∵OE平分∠AOC，∴∠AOE

d平分∠abc那么∠1=∠2同样∠3=∠4AB平行CD那么∠D=∠1=∠2即bc=dc∠2+∠D+∠bcd=∠bcd+∠3+∠4所以∠1=∠2=∠3=∠4所以bd平行ce∠3+∠dca=∠d+∠dca

符号用文字代替:因为:AB平行与CD所以:∠BEF+∠EFD=180度又因为:EG平分∠BEF,FG平分∠EFD所以:∠DEF=1/2∠BEF∠EFG=1/2∠EFD即:∠DEF+∠EFG=1/2∠B

因为AB平行CD,所以∠BMN+∠MND=180度又MG平分∠BMN,NG平分∠MND所以∠GMN+∠MNG=90度又三角形内角和为180度所以∠MGN=90度所以MG⊥NG

因为OE垂直于OF,所以角EOF=90度,即