如图,已知 △ABC是直径长为10厘米的圆O的内接等腰

∵52+122=169=132，∴△ABC是直角三角形，由图可知，阴影部分的面积=12π（52）2+12π（122）2+12×5×12-12π（132）2，=258π+1448π+30-1698π，=

DE=2根号2连接DO,EO,过O作OM垂直于DE交DE于M因为OD=OA=OE=OB所以角A=角ADO,角B=角BEO所以角DOE=180-2*角C所以角DOM与角C互余即：sin角DOM=cosC

证明：如图，连接OD．∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，即AD⊥BC．又∵AB=AC，∴AD是∠BAC的平分线，即∠1=∠2．∵OA=OD，∴∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴OD∥AC．∵DE是⊙O

根号2的2n-1次幂

阴影部分面积=三角形面积+两条直角边为直径半圆的面积-斜边为直径半圆的面积因为圆的面积=πr²,而勾股定理是AB²=AC²+BC²所以斜边为直径半圆的面积=两条

BC是切线,所以OE垂直BCAD=2,所以半径为1OE=1,CO=CD+OD=3所以CE=√（9-1）=2√2所以BE=BC-CE=4-2√2

连接dc因为ad为直径所以角acd为直角角abc等于角cad又因为角abc和角adc弧ac所对应的圆周角所以两角相等即三角形cad为等腰直角三角形因为oa为5所以ad为10所以ac等于cd等于五倍的根

连接CD、BE,则BE垂直于CE,CD垂直于BD（直径所对的圆心角为直角啊）下面证明三角形全等好了,简单啦易证ΔBDC全等ΔCEB（SSS两边都相等了,另一边勾股定理也相等啊)则CE=BD了再易证明Δ

因为BC为直径,D,E在圆上,所以∠CEB＝∠BDC＝90°,又因为BE＝CD,BC为斜边,所以△BDC与△CEB全等,所以∠DBC＝∠ECB,所以△ABC为等腰三角形

（1）证明：∵AB=AC，点D是边BC的中点，∴AD⊥BD．又∵BD是圆O直径，∴AD是圆O的切线．（2）证明：连接PD、PO，∴PD∥AC，已知△ABC中，AB=AC，∴BD=DC，∴PB=PD，∴

延长AO交圆O于D,连结CD,则三角形ACD为直角三角形,根据同弧所对的圆周角相等可得∠D＝∠B在直角三角形ACD中SinD=SinB=3/4=AC/AD而AD=2R=16所以可求AC=12

∠B=∠D,sinD=12/13,AC=ADsinD=12,答案是C

OC=6,BC=8,∠C=90°所以BO=10BO等于圆O和圆B的半径和,所以圆O与圆B外切

连接BE∵AE为圆O直径∴∠ABE=90°∵AD为△ABC的高∴∠ADC=90°在△ABE与△ADC中,∠ABE=∠ADC,∠E=∠C（同弧所对的圆周角相等）∴△ABE∽△ADC∴AB/AD=AE/A

证明：（1）∵AB是直径，∴O是AB中点；又∵M为AC中点，∴OM是三角形ABC中位线，∴MO=12BC；（2）证明：连接OC，∵PA⊥AB，∴∠PA0=90°．（1分）∵PO过AC的中点M，OA=O

利用角度和弧度之间的关系.角AO2B是角O2O1B的两倍,这两个角又分别对应小圆和大圆的两段弧———弧AB和弧AC.再利用圆的弧长和角度之间的公式就可以计算出来

第一问很简单,因

2.（1）：∵在⊙O中,AB⊥CD于F∴AF=BF∴∠CAB=∠CBA在⊿AEC中,AE=CE∴∠CAB=∠ACE又∵∠CAB=∠CBA∴∠ACE=∠CBA且∠CAB=∠CAB∴⊿AEC∽⊿ACB∴A

如图：连接BM，由圆内接四边形的性质可知，∠CNM=∠CAB，∠CMN=∠CBA，∴△CNM∽△CAB，又△ABC的面积是△CMN面积的4倍，可知相似比CMCB=12，AB为直径，∠BMC=90°，则

=1/2π(40/2)^2-1/2*40*BC=200π-20*BC=28