如图,在圆O中,AB垂直于CD,OE垂直于BC于点E.求证:OE=1 2AD-搜答案-神马作文网

一：①：BC=BD②：BC=根号（AB平方-AC平方）③：BC=根号（CE平方+BE平方）二连结CO∵∠D=30°又∵∠COB与∠D同弧∴∠COB=2∠D=30º×2=60º∴∠C

很简单呐解：因为AB为直径且垂直CD所以CP=PD因为角APD=角CPB角B=角D所以三角形APD相似于三角形CPB所以AP比CP=DP比BP所以CP·PD=AP·BP即PC^2=PA*PB

证明：连接AC、BC则∠ACB=90°∵CP⊥AB∴弧BC=弧BD∴∠A=∠BCP∵∠CPB=∠CPA=90°∴△ACP∽△CBP∴CP/AP=BP.CP∴CP²=AP*PB

证明：因为AB=CDOM垂直于AB,ON垂直于CD所以OM=ON∠AMO＝∠CNO=90°∠OMN＝∠ONM∠OMN+∠AMO＝∠ONM+∠CNO即∠AMN=∠CNM

连接AC∵AB是直径AB⊥CD∴AC=AD∴∠ACD=∠ADC∵∠AFC＝∠ADC∠ACD＝∠DFE∴:∠AFC=∠DFE

见图

联接BD,因为CD为直径,点b为圆上一点,所以DB垂直于BC,又因为AM垂直于BC,所以AM平行于BD,所以角MAB=角DBA,因为CD垂直于弦AB,所以AE=BE,又角AEC=角DEB（对顶角相等）

（1）证明：连接FA.∵AB为圆O直径,所以∠AFB=90°,∴∠AFD+∠DFB=90°,∠CFA+∠BFE=90°.∵弦CD与直径AB垂直于H,∴由垂径定理,得弧CA=弧DA,∴∠CFA=DFA.

连结cb因为bf平行于cd且ab垂直于cd所以cb=df所以弧cb=弧df因为cd是直径且垂直ab故c点评分弧ab所以弧ab=2弧cb=2弧df

（连接DE）记DE与⊙O的交点为G,∵DF=EF,∴∠FDE=∠FED,∠CFD=∠FDE+∠FED=2∠FDE,∵CD⊥AB,AB是直径,∴弧AC=弧AD,连接AF,则∠CFA=∠AFD,∠CFD=

(1)如果角相同,则OE=OF.因为在圆内,则半径相同,属于等边三角形,顶角相同,AB=CD,.(2)

因为∠AMN=∠CNM,OM垂直弦AB于M,ON垂直弦CD于N,所以角OMN=角ONM（90度减去相等的角）所以OM=ON所以AB=CD

证明:连接CO并延长交圆O于M.CM为直径,则角CBM=90度,得:角BCM+角M=90度;连接AC,则角CAB=角M,即:角BCM+角CAB=90度;又AB垂直CD,则:角ACD+角CAB=90度.

证明过C、O两点作直径CF,连接BF,DF∵OE⊥BC∴CE=BE∴OE是△CBF的中位线∴OE=1/2BF∵CF是直径∴∠CDF=90°∴AB‖DF∴弧AF=弧DF∴弧AD=弧BF∴AD=BF∴OE

∵CD⊥AB∴EB=根号3在Rt△EOB中OE=根号3∴CE=3在Rt△CEB中CE=3,EB=根号3所以∠BCD=30°

过O作OE⊥AB于E,OF⊥CD于F,则E,F为AB,CD中点,连OP.AB=CD,所以OE=OF.再由勾股定理（OP=OP,OE=OF）得PE=PF.AP=AE+PE=DF+PF=PD.

证明：∵OE⊥AB∴AE＝AB/2∴OE²＝OA²-AE²∵OF⊥CD∴CF＝CD/2∴OF²＝OC²-CF²∴OE²-OF

做辅助线,连接OA=OB=OC=OD,因为AB大于CD,所以角OAB和角OBA小于角OCD和角ODC,所以OE小于OF.

①OE=OF,因为OA=OB=OD=OC且∠AOB=∠COD所以△AOB与△DOC全等垂线也相等②AB=CD弧AB=弧CD∠AOB=∠COD,因为圆中任意与圆点距离相等的弦的长度都相等,弦相等弧一定相