如图,在三角形MNP中,H是高MQ与NE的交点

会有HQ=PQ证明：△MRH和△NQH当中∠MHR=∠NHQ（对顶角）∠MRH=∠NGH（都是直角）于是可得∠HNG=∠HMR又有MQ=NQ∠MQP=∠NQH=90°于是△MQP≌△NQH所以HQ=P

三角形NEP与三角形MQP相似（都是直角三角形,且有一个公共角）所以角HNQ=角PMQ都是直角三角形且QN=QM所以三角形MQP与三角形NQH全等所以PM与HN相等

证明：∵在△MQP和△NQH中PQ=HQ∠PQM=∠HQN=90°QM=QN∴△MQP≌△NQH（SAS）∴∠PMQ=∠HNQ∵∠PMQ+∠P=90°∴∠HNQ+∠P=90°∴∠PRN=90°即PM⊥

证明：因为H是高MQ和NR的交点所以角MQN=角MQP=角HQN=90度角NRP=90度因为角MQN+角MNP+角NMQ=180度角MNP=45度所以角NMQ=45度所以角NMQ=角MNP=45度所以

由题意可作图如上：AB=AC得：∠ABC=∠ACBBD=DC,因：AD⊥BC得：∠BHD=∠ACB=∠AHE因：BE⊥AC得：∠AEB=∠BEC=∠ACB=90°又因：AE=BE由：AAS（角角边定律

等下再答：看得不清楚再答：做出来了再答：拍照再答：再答：好了再答：懂吗？再答：再答：对不起。不小心点锴了再答：刚才图片不相关再答：给个评价好不？再问：证明三角形MPQ和三角形HQN全等不行吗？再问：哦

猜想HN=MP证明∵MQ⊥NP,NE⊥MP,∴∠NHQ=∠P∵NQ=MQ∴△NPH≌△MQP∴HN=MP

首先根据等角的余角相等,得出∠EMH=∠QNH,再利用ASA定理证明△MPQ≌△NHQ,从而得出MP=NH．证明：PM=HN．理由：∵在△MNP中,H是高MQ与NE的交点,∴∠MEH=∠NQH=90°

∵∠MEH=∠NQH=90°（垂直的定义）,∠MHE=∠NHQ（对顶角相等）,∴∠EMH=∠QNH（等角的余角相等）MQ=NQ（已知）∠MQP=∠NQH=90°（已知）∴△MPQ≌△NHQ

证明：因：MQ=NQ∠HNQ=90-∠P=∠PMQ∠HQN=∠MQP=90度故：△HQN全等于PQM故：MP=HN

∵∠MEH=∠NQH=90°（垂直的定义）,∠MHE=∠NHQ（对顶角相等）,∴∠EMH=∠QNH（等角的余角相等）MQ=NQ（已知）∠MQP=∠NQH=90°（已知）∴△MPQ≌△NHQ

如图1∵MQ⊥PN，∠MNP=45°，∴∠QMN=45°=∠QNM，∴QM=QN，∵NR⊥PM，∴∠1+∠4=90°，又∵∠2+∠3=90°，∠3=∠4，∴∠1=∠2，在△HQN和△PQM中，∠1＝∠

思路：证明△PMQ全等于△HNQ.其中直角相等,一条边相等,再找个角相等就行了证明：∵MQ垂直于PN∴角PQM=角HQN=90°∵NR垂直于MP∴角PMQ+角RHM=角HNQ+角QHN=90°∵角RH

（1）直角三角形,斜边中线等于斜边的一半,周长=DFA+AED=CA+AB=18(2)EF//BC,AD垂直于BC,所以EF垂直于AD

∵AB=AC,∴△ABC为等腰三角形∵AD是高∴∠ADC=∠ADB=90°,且BD=DC=1/2BC(等腰三角形三线合一）∵BE是高∴∠BEC=∠AEB=90°∵∠C+∠CAD=90°且∠C+CBE=

证明：分别延长AD到E,AQ到R,使DE=AD,QR=MQ,连结BE,NR,因为D是BC中点,BD=DC,又因为DE=AD,角BDE=角ADC,所以三角形BDE全等于三角形ADC,所以BE=AC,角E

证明：PM=HN．理由：∵在△MNP中，H是高MQ与NE的交点，∴∠MEH=∠NQH=90°，∠MQP=∠NQH=90°∵∠MHE=∠NHQ（对顶角相等），∴∠EMH=∠QNH（等角的余角相等）在△M

（1）简要步骤∠BHD=∠AHE∠HDB=∠AEH=90°∴∠EBC=∠HAEBE=AE∠BEC=∠AEH=90°∴△BEC≌△AEH∴AH=BC∵BC=2BD所以AH=2BD（2）简要步骤成立上述证

因为ab=ac=bc,所以为等边三角形,设bd=x,则ab=2x,则ad=根号下3x,即根号下3x=h,由勾股定理得,x=3分之根3x

不懂可以再问.如果能加悬赏就更好了~