如图,一直AP,CP分别平分∠BAC,∠DCA

1.作PF⊥AB,PG⊥CD则PF=PE=PG=8cm（角平分线上的点到角两边的距离相等）2.∵DF=DA,EF=EC∴∠A=∠AFD,∠C=∠EFC∵∠A+∠C=90°∴∠AFD+∠EFC=90°∴

作PM⊥AB于点D,PF⊥CD于点F∵AP平分∠BAC,PE⊥AC∴PM=PE(角平分线上的点,到角两边的距离相等)∵PE=8cm∴PM=8cm同理PF=8cm∴P到AB,CD的距离都是8cm

8再问：过程？再答： 再问：过程中的原因！再问：过程中的原因！再答：我的妈啊！你确定你不是幼儿园的

做垂线即PF垂直于ABPG垂直于CD因为AP平分角BACPE垂直于AC所以P到AB的距离（即PF）=PE=8cm（平分线上的点到两道直线的距离相等）同理PG=PE=8cm

以PA为边长作等边△PAD,连结BD∵∠PAD＝60°＝∠BAC∴∠BAD＝∠PAC∵AD＝AP,AB＝AC∴△ABD≌△APC∴BD＝PC＝5∵PD＝PA＝3,PB＝4∴∠BPD＝90°∵∠APD＝

证明：过P作PE⊥AB,PF⊥BC,PG⊥CD,PH⊥AD,因为AP、BP、CP分别平分∠DAB、∠ABC、∠BCD,所以PH=PE,PE=PF,PF=PH,所以PH=PE=PF=PG=PH所以四边形

∵∠ACD=∠A+∠ABC,CP平分∠ACD∴∠PCD=∠ACD/2=（∠A+∠ABC）/2∵BP平分∠ABC∴∠PBC=∠ABC/2∴∠PCD=∠P+∠PBC=∠P+∠ABC/2∴∠P+∠ABC/2

过P分别作BM、BN、AC的垂线段PE、PF、PG.∵AP是角MAC的角平分线所以PE=PG同理PF=PG所以PE=PF所以BP平分角MBN

延长CP交AB于G在△APC与△APG中∠APC=∠APG=Rt∠,AP=AP,∠PAC=∠PAG∴△APC≌△APG（ASA）∴PC=PG,AC=AG在△CBG中,PC=PG,CM=MB,PM=5∴

设∠ABP=∠CBP=∠1,∠ACP=∠BCP=∠2,由△ABC：∠A=180°-2∠1-2∠2（1）由△PBC：∠BPC=∠P=180-∠1-∠2（2）（2）×2-（1）得：2∠P-∠A=180°∴

∵∠ACD＝∠A+∠ABC,CP平分∠ACD∴∠PCD＝∠ACD/2＝（∠A+∠ABC）/2∵BP平分∠ABC∴∠PBC＝∠ABC/2∴∠PCD＝∠P+∠PBC＝∠P+∠ABC/2∴∠P+∠ABC/2

∵∠ACD＝∠A+∠ABC,CP平分∠ACD∴∠PCD＝∠ACD/2＝（∠A+∠ABC）/2∵BP平分∠ABC∴∠PBC＝∠ABC/2∴∠PCD＝∠P+∠PBC＝∠P+∠ABC/2∴∠P+∠ABC/2

/>∵∠ACD＝∠A+∠ABC,CP平分∠ACD∴∠PCD＝∠ACD/2＝（∠A+∠ABC）/2∵BP平分∠ABC∴∠PBC＝∠ABC/2∴∠PCD＝∠P+∠PBC＝∠P+∠ABC/2∴∠P+∠ABC

过P作PD⊥AB交AB的延长线于D,作PE⊥BC交BC于E,作PF⊥AC交AC的延长线于F.∵P在∠CBD的平分线上,∴PD＝PE.∵P在∠BCF的平分线上,∴PF＝PE.由PD＝PE、PF＝PE,得

证明：过点P作PM⊥AB于M,PN⊥AC于N,PG⊥BC于G∵PM⊥AB,PG⊥BC,BP平分∠CBD∴PM＝PG∵PN⊥AC,PG⊥BC,CP平分∠BCE∴PN＝PG∴PM＝PN∴AP平分∠BAC

过P点作AB、AC、BC的垂足于E、F、G点,则PE⊥AE,PF⊥AF,PG⊥BC,∴∠PEA=∠PGB=∠PGC=∠PFA=90°∵BP、CP分别为∠CBE和∠BCF的角平分线,∴PE=PG=PF∵

∵ABCD是平行四边形∴∠DAB+∠ABC=180°∵AP,BP分别平分∠DAB,∠ABC∴∠PAB=∠DAB/2∠PBA=∠ABC/2∴∠PAB+∠PBA=90°∵PAB构成三角形∴∠APB=90°

过P点分别作AE\AD\BC\的垂线段,垂足分别为XYZ因为BP平公角CBD,所以PY=PZ,(角平分线的性质)同理可得PX=PZ得PX=PY=PZ,则AP平分∠BAC,(角平分线的性质逆定理)

证明：需要做辅助线,三条垂线,第一,过P向AC作垂线垂足为D,过P向AB坐垂线垂足为E,过P向BC做垂线垂足为F.之后根据外角平分线,角ECP和角BCP相等,加上直角和公共边,便可说明三角形ECP和F

过P依次向AB、BC、CD、AD作垂线,垂足依次为E、F、G、H.∵AP平分∠BAD、PH⊥AH、PE⊥AE,∴PH＝PE,又AP＝AP,∴Rt△PAH≌Rt△PAE,∴AH＝AE.······①∵P