如图,PD垂直平面ABC,AC=BC,D为AB的中点,求证AB垂直PC

证明：连结AP,BP,CP.由于S_APB+S_BPC+S_CPA=S_ABC（S表示面积）,而S_APB=PD*AB/2,S_BPC=BC*PE/2,S_CPA=CA*PF/2,AB=BC=CA,所

过B点做BH//AC交DP的延长线与H,因为BN//DH,BN⊥AC,所以四边形BHDN是矩形.所以BN=DH所以∠C=∠PBH根据AB=AC所以∠ABC=∠C=∠PBH∠PHB=∠BMPBP公共边所

此法略为复杂仅供问者选择自己取舍证明：取CD中点设为G连结AGFG则∵FG分别为PDCD中点∴FG平行且等于½PC且PC包含于面PCEFG不包含于面PCE∴FG∥面PCE又∵EG分别为ABC

因为AB=AC,所以为等腰三角形所以,P为底边BC上的高AD上任意一点,PE垂直AB于E,PF垂直AC于F所以AD平分角BAC所以AE=AFBE=CFPE=PF(角平分线定理）因为PE垂直AB于E,P

因为三角形ABC的面积为14,所以PD+PE的值为定值.由已知：AB=AC=8,S(△ABC)=14,得S(△ABC)=1/2*AB*PD+1/2*AC*PE=1/2*8*PD+1/2*8*PE)=1

PD垂直AB（PD垂直平面ABC,则垂直于它上面任意一条直线）AB垂直CD（AC＝BC,D为AB的中点,三角形性质）所以AB垂直于三角形PCD.所以AB垂直PC．

把P点看作特殊点,BC边中垂线上一点,不用算就出来了,719.5,对不?

因为,AC=BC,D为AB中点所以,CD垂直于AB又因为,PD垂直面ABC所以,PD垂直于AB所以,AB垂直于面PCD所以,AB垂直于PC

△APC为等腰△所以PD⊥AC在△APB作高PF,易知PF⊥AB,连接FD,F是AB中点D是AC中点所以FD‖BC又AB⊥BC所以FD⊥AB所以AB垂直平面PFD所以PD⊥AB所以PD⊥平面ABC

①连BD,交AC于O,连OE∵ABCD是正方形∴O是BD中点又E是PD中点∴OE是△DBP的中位线∴PB∥OE∵OE∈平面EAC∴PB∥平面EAC②∵PA⊥平面PDC∴PA⊥DC∵ABCD是正方形∴D

1.说明△ABP≌△CBP的理由PB平分∠ABC,PD⊥BC,PE⊥AB,可得PE=PD,BP=BP,△ABP≌△CBP2.PB平分∠ABC,AC和BP垂直,三角形ABP和CBP全等,AB=CB,由1

1.三角形ABC为等腰三角形,AD=1,CD=3AC=4AB=BC=根号6,取AC中点E,BE=√2SABC=1/2*BE*AC=2√2平面PAC垂直平面ABC,PD垂直AC于点D,PD为三菱锥的高h

证明：（Ⅰ）∵在△ABP中，D为AB的中点，E为AP的中点，∴DE∥BP，∵DE⊄平面PBC，BP⊂平面PBC，∴DE∥平面PBC；（Ⅱ）∵PD⊥平面ABC，AB⊂平面ABC，∴PD⊥AB，∵在△AB

（1）是证明吧连接PODP与圆相切,则OP⊥DP且DP⊥AC则AC平行于OP则∠OPD=∠C（同位角）且圆内OP=OD∴∠OPD=∠ODP则∠ODP=∠C△CAD中,AD=AC（2）过A做AF⊥CD于

用面积法证明,连结PA,PB,PC∵S△PBC+S△PAC+S△PAB=S△ABC即1/2PD*BC+1/2PE*AC+1/2PF*AB=1/2AM*BC又∵AB=AC=BC∴PD+PE+PF=AM

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连接AD.因为AB=AC,所以△ABC是等腰三角形.D是BC中点,根据等腰三角形特性,可知AD⊥BC.又PD垂直平面ABC,因此PD⊥BC.因此BC⊥平面APD.因此PA⊥BC.

S△ABC=1/2×AB×PF+1/2×AC×PE+1/2×BC×PD=1/2×BC×(PD+PE+PF)S△ABC=1/2×BC×AM ∴PD+PE+PF=AM希望帮得到你\(^o^)/~