如图,CE垂直AB于E,DF垂直AB于F,AC ED

证明：如图所示,过O作OH⊥CD于H,连接CO,DO,∵AE⊥CD,BF⊥CD,OH⊥CD∴AE∥BF∥OH∵AO=BO（等分定理）∴EH=FH∵OC=CD,OH⊥CD∴CH=DH∴CE=EH-CH=

∵AF平分∠CAB,∴∠CAF=∠DAF．∵AF=AF,AC=AD,∴△ACF≌△ADF．∴∠ACF=∠ADF．∵∠ACF=∠B,∴∠ADF=∠B．∴DF∥BC．(2)∵DF∥BC,BC⊥AC,∴FG

复杂诶我,我,我……

证明：∵AC垂直于BC,AD垂直于BD,又∵AD=BC∴在直角三角形△ABC和△BAD中AD=BC,AB=BA∴△ABC≌△BAD（斜边直角边定理）所以∠CAE=∠DBF,AC=BD在直角△CAE和直

证明：因为AD垂直BC所以角HDC=角FDC=90度因为角HDC+角DCH+角DHC=180度所以角DHC+角DCH=90度因为CE垂直AB于E所以角BEC=90度因为角BEC+角B+角DCH=180

过O点作OM⊥EF,垂足为M.则有ME=MF即点M是EF的中点.∵CE⊥EFDF⊥EFOM⊥EF∴DF‖OM‖CE又点M是EF的中点∴OM是梯形CDEF的中位线则OC=OD∵AB是⊙O的直径∴OA=O

AB=CD,AC=BD,得三角形ABC全等三角形BCD,得到角ABC等于角DCB,又因AB等于AC,角AEB等于角DFC,所以三角形ABE全等于三角形DCF,得到BE等于FC,所以BE+EF=FC+E

矩形的面积是12*10=120三角形ADE与三角形BCE的面积都是（1/2）*12*5=30,（因为E是AB的中点,等底等高三角形面积相等）用矩形的面积减去这两个三角形的面积之和就是三角形DEC的面积

显然CE∥FD,所以FDB=ECB因为AC∥DE,所以DEC=ECA又因为FD∥CE,所以FDE=DEC所以FDB=FE,即平分,得证.

证明：设DF与AB相交于点G∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CD∵AB=BF∴BF=CD∵BF∥CD则△BFG≌△ADG∴BG=CG∵BC=AD=2AB∴BF=BG∴∠F=∠BGF∴∠ABC=2∠

∵∠BFD=∠DEC=90°∴∠DFA=∠DEA=90°AF平方=AD平方-DF平方（勾股定理）AE平方=AD平方-DE平方∴DF=DE又∵BF=CE∴AB=AC再问：非常感谢。

因为AF=BE所以AF-EF=BE-EF所以AE=BF又因为AC=BD且三角形ACE与三角形BDF都是直角三角形根据勾股定理可得CE=DF

CD=BC在三角形ACF与ACE中,角1=角2,AC=AC,再加两个直角,两个三角形相似所以CF=CE,在三角形CDF与CEB中,又BE=DF,两个直角,两个三角形相似所以CD=BC

我的答案比楼上的简单,答案如下：因为DF＝EG,BD＝CE,∠BFD＝∠CGE＝90°,所以△BFD与△CGE为全等三角形,所以∠B＝∠C,BD＝CE,又因为BC为△BCD和△CBE的公共边,所以△B

∵AC⊥BC,AD⊥BD∴∠ACB=∠BDA=90°在Rt△ACB和Rt△BDA中AB=BAAD=BC∴Rt△ACB≌Rt△BDA∴∠ABC=∠BAD又∵CE⊥AB,DF⊥AB∴∠AFD=∠BEC=9

1CA乘CE与CB乘CF相等根据射影定理CA乘CE=CD^2=CB乘CF2DE垂直AC,DF垂直BCDCEF四点共圆OC*OD=OE*OF

CA*CE与CB*CF相等!证明：连接EF,∵∠DEC+∠DFC=90+90=180（度）,∴EDFC四点共圆,∴∠1=∠3（同弧所对的圆周角相等）,又∠1+∠2=∠3+∠4=90度,∴∠2=∠4,而

因为角FED=角DAB=90角EAF=角DAB（对顶角）所以角EFA=DBA又因为角ACD=45角CDA=90所以CD=AD所以直角三角形CDF、DAB全等所以DF=DB

证明：∵D是△ABC的边BC的中点∴BD＝DC∵DE⊥ACDF⊥AB∴∠DFB＝∠DEC又∵BF＝CE∴△BDF≡△CDE∴∠FBD＝∠DCE∴△ABC为等腰三角形

证明：∵CE⊥DF∴∠CDF+∠DFC=90°又∠ECB+∠DFC=90°∴∠CDF=∠ECB又∵正方形ABCD∴CD=CB∠DCF=∠CBE=Rt∠∴△DCF≌△CBE(ASA)∴CE=DF证毕