如图,AB是半圆O的直径,点C在半圆O上,CD⊥AB于D,AB=12,DB=4

连接BC．∵AB是半圆O的直径，∴∠ACB=90°．∵CD⊥AB，∴∠ADC=90°．∴∠ACB=∠ADC．∵∠A=∠A，∴△ACD∽△ABC．∴ACAB＝ADAC．设DB=xcm，则AD=4xcm，

的延长线上取一点E,连接EB,使∠OEB=∠ABC．（1）求证：BE是⊙O的切线（1）证明：∵AB是半圆O的直径,∴∠ACB=90°,∵ODAC,∴∠EDB=90°

/>连接AC、BC则∠ACB=90°∵CD⊥AB∴△BCD∽△CAD∴CD²=AD*BD=6*3=18∴CD=3根号2再问：如图，点A、B、C、D都在圆上，弧BD＝弧DC，AD与BC相交于点

梯形ABCD周长的最大值是5,如图：再问：过程？

因为AD+DB=AB=13所以OA=7.5=半径联结oc,oc为半径=7.5DO=OA-AD=3.5勾股出CD再勾股CB

①过C作半圆的切线,∠COB＝90度;∠DAC＝∠CAB,OA=OC,∠OCA＝∠CAB∠COB＝∠CAO+∠OCA＝∠CAB+∠CAB＝∠CAB+∠DAC=∠DAB,OC‖AD,∠ADC＝90度;A

设DB=a,则AD=3a,则AB=4a因为三角形ACD与三角形BCD相似,且CD/AD=BD/CD,即CD²=AD*BD=3a²,则CD²+AD²=AC

连结CB,设BD=x,则AD=4xAB=5xCB²=25x²-4040-16x²=25x²-40-x²40x²=80x²=2x=±

AB是直径,那么∠ACB=90度CD垂直AB,所以∠BDA=90度在直角三角形ABC中CD²=AD×BD因为AD：DB=9：4所以设AD=9a,DB=4a那么CD²=36a&sup

连接OECEDCOD,则四边形OECD是菱形,所以∠EOC=∠OCE.因为OC=OE所以∠OCE=∠OEC,所以∠EOC=∠OCE=∠OEC=60°.所以∠EOB=30°.所以∠BAE=15°（同弧所

（1）AC与⊙O相切．证明：∵弧BD是∠BED与∠BAD所对的弧,∴∠BAD=∠BED,∵OC⊥AD,∴∠AOC+∠BAD=90°∴∠BED+∠AOC=90°,即∠C+∠AOC=90°,∴∠C==∠B

1)连接DO'角O'DB是直角,设大圆半径R小圆半径r,则BD平方=O'B平方-DO'平方即为BD平方=(2R-r)平方-r平方整理得BD平方=4R平方-4Rr因为CE垂直AB,可用射影定理得EB平方

大圆半径为2则小圆M半径为1C为OB中点则OC=OM=1CD为圆M的切线且MD=MC/2则直角△MDC中∠DMC=60则S△MDC=（根号3）/2在三角形ADM中,AM=DM外角DMC=60则∠DAM

设圆的半径为R,圆心角为α,（弧度制）则弧长L=αR扇形面积=LR/2=αR²/2

 ∵M、C分别为OA、OB的中点得MC=1/2AB=2,MD=1,∵MD⊥CD,∴CD=√(MC^2-MD^2)=√3,cos∠DMC=MD/MC=1/2,∴∠DMC=60°,∠DCA=30

大圆半径为2则小圆M半径为1C为OB中点则OC=OM=1CD为圆M的切线且MD=MC/2则直角△MDC中∠DMC=60则S△MDC=（根号3）/2在三角形ADM中,AM=DM外角DMC=60则∠DAM

解题思路：此题考查勾股定理在解题中的应用，利用面积差求三角形的面积解题过程：连接CF,则CF⊥AE∵BE⊥AE∴CF∥BE∴AF/AE=CF/BE=AC/AB设OC=r,则AB=4r∵AE=8∴AF=

∵AB是半圆O的直径，∴∠C=90°．∵tan∠CAB=34，∴BCAC＝34．设AC=4k，BC=3k，∵AC2+BC2=AB2，AB=10，∴（4k）2+（3k）2=100．∴k1=2，k2=-2

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