如图 已知点d e分别在 abc的边ab ac上,且AD比DB=AF比EC

DE=DF．证明：∵∠CDF+∠EDF+∠BDE=180°，∠CDF+∠C+∠CFD=180°∴∠BDE=∠CFD在△EBD和△DCF中∠BDE=∠CFDBE=CD∠B=∠C∴△EBD≌△DCF∴DE

（1）如图所示，DE即为所求作的边AC的垂直平分线；（2）如图，连接CE，∵DE是AC的垂直平分线，∴AE=CE，∴∠A=∠ACE，∵AE=BC，∴CE=BC，∴∠B=∠CEB，设∠A=x，则∠CEB

AD²+BE²＝AC²＋CD²＋BC²＋CE²＝AB²+DE²再问：能更详细些吗？？谢谢！再答：△ACD△BCE都是直角

证明：∵DE⊥AB,DF⊥AC,∴∠BED=∠CFD=90°,∵AB=AC,∴∠B=∠C,∵D是BC的中点,∴BD=CD,∴△BED≌△CFD（AAS）,∴BE=CF,同理,在Rt△AED和Rt△AF

∵∠BDE+∠BCE=180°∴B,C,D,E四点共圆∴∠FDC=∠EBF∴△FDC∽△FBE再问：B,C,D,E四点共圆是什么意思？再答：就是这四个点在一个圆上再问：如何判断的？好像没学到·····

因为DE//BC,所以AD/AB=AE/AC=DE/BC又因为EF//AB,所以AE/AC=BF/BC综上,AD/AB=AE/AC=BF/BC=DE/BC用到的定理就是平行线截得的线段对应成比例.再问

（1）因为AE=CE,∠AED=∠CEF,DE=FE所以△AED≌△CEF（SAS）所以CF=AD=BD（2）因为DE为△ABC的中位线所以DE平行且相等于1/2BC所以DF平行且相等于BC所以BCF

（1）△ADE∽△ACB，△ECF∽△BDF，△FDC∽△FBE．（2）∵∠BDE+∠BCE=180°，∠ECF+∠BCE=180°，∴∠ECF=∠BDE．又∵∠F=∠F，∴△ECF∽△BDF．

证明：∵DE//BC∴AD/AB=AE/AC=DE/BC∵EF//AB∴AE/AC=BF/BC∴AD/AB=AE/AC=BF/BC=DE/BC此命题成立,刚才我答了,被删除.却发现你采纳错误答案

1∵AB=AC∴∠B=∠C∵DE‖BC∴四边形BCED是等腰梯形（同一底边上两角相等的梯形是等腰梯形）2将△ADE沿E旋转180°得平行四边形BCD'D作DF⊥BC∵BD=CE∵∠A＝60°∴△ADE

利用相似比来证明嘛,DE//BC就有AE/AC=DE/BCGF//BC就有HF/HC=GF/BC因为DE=GF所以AE/AC=HF/HC就得到AH//EF

是不是这么证得：1.利用A+B+C=180,证明C=180-（A+B）;2.由DE//AC,证得CED+C=180;最后综上两等式,证得所求.

证明：∵DF//AB∴∠DFC＝∠A,∠FDC＝∠B∵DE//AC∴∠EDF＝∠DFC,∠EDB＝∠C∴∠EDF＝∠A∵∠EDF+∠FDC+∠EDB＝∠BDC＝180°（平角）∴∠A+∠B+∠C＝18

∵DE∥BC∴∠AED=∠ACB(同位角相等）∵∠AED=∠CEF(对顶角相等）∴∠CEF=∠ACB∵∠BAC=∠EFC(同弧上圆周角相等）∴△FCE∽△ABC

证明：连接AD、EG因为DE‖AC,DF‖AB所以四边形AEDF是平行四边形所以AE＝FD因为DG＝FD所以AE＝DG因为DF//AB所以DG//AB所以四边形AEGD是平行四边形所以ED、AG互相平

de//a

证明：∵DE//AB∴∠DEC=∠BAC∵EF//AD∴∠DEF=∠DAC∵AD是△ABC的角平分线∴∠DAC=1/2∠BAC∴∠DEF=1/2∠BAC=1/2∠DEC即EF平分∠DEC【数学辅导团】

答：证明：∵AE=EB,AD=DC,∴ED∥BC．∵点F在BC延长线上,∴ED∥CF．∵AD=DC,ED=DE,∠ADE=∠EDC,∴△ADE≌△CDE．∴∠A=∠ECD．∵∠CDF=∠A,∴∠CDF