如图 已知,ac.是直径,pa垂直与ac

设DA=X,DC=6-DA=6-X,连接EC,AE是直径,所以∠ACE=90°=∠CDA,∠CAE=∠CAD,所以⊿ACE∽⊿ADC,[AA]AE:AC=AC:ADAC²=AE*ADAD&#

∵cb//op∴∠aop=∠acb∵ob=oc（bc是弦）∴∠acb=∠obc∵cb//op所以∠obc=bop∴∠aop=∠acb=∠obc=∠bop又有ob=oa,op=op∴△aop≌△bop∴

（1）连接OB．∵BC∥OP,∴∠BCO=∠POA,∠CBO=∠POB∵BC是圆O的弦∴∠BCO=∠CBO∴∠POA=∠POB又∵PO=PO,OB=OA,∴△POB≌△POA．∴∠PBO=∠PAO=9

（1）连接OB、OP△POA和△POB中PA=PB,PO=PO,AO=BO（都是半径）所以△POA≌△POB,∠PAO=∠PBO因为PA为切线,所以∠PAO=90因此,∠POB=90.PB为圆切线（2

过O作OM⊥AB于M．即∠OMA=90°,∵AB=8,∴由垂径定理得：AM=4,∵∠MDC=∠OMA=∠DCO=90°,∴四边形DMOC是矩形,∴OC=DM,OM=CD．∵AD：DC=1：3,∴设AD

连接OC,过点O作OF⊥AC于F∵CD⊥PA,OF⊥AC∴∠ADC＝∠AFO＝90∵AC平分∠PAE∴∠PAC＝∠OAC∴△ACD∽△AOF∴AF/OF＝AD/CD∵CD＝2AD∴AD/CD＝1/2∴

半径等于3AC/2连接CE,根据圆的性质AC垂直于CE因为角DAC=角CAE所以三角形ADC与三角形ACE相似所以AC/AE=AD/DC所以AE=3AC所以半径=3AC/2

1连接OC因为OA=OC所以∠OAC=∠OCA因为∠OAC=∠PAC所以∠OCA=∠PAC所以OC//PA因为CD⊥PA所以OC⊥CD所以CD是⊙O的切线2连接CE因为CD⊥PA,AD：CD=1：3所

出现DC+DA=6一般首先考虑从几何上构造.但是这个题有更简单的方法.题目给出AE=10,而三角形ACD和AEC相似,设AD=x,DC=y,可以根据相似关系列出xy的一个关系式.结合x+y=6可以列两

证：因为：M是AC的中点所以：AM=CM,且OM=OM所以：△OAM≌△OCM（边、边、边）由此得：∠AOP=∠COP（全等三角形对应角相等）连接OC,则OC=OA,且OP=OP所以：△AOP≌△CO

∵BC‖OP,∴∠BCO=∠POA,∠CBO=∠POB．又∵PO=PO,OB=OA,∴△POB≌△POA．∴∠PBO=∠PAO=90°．∴PB是⊙O的切线

连接op,ab.交于点e.∵op‖bc,ab⊥bc,∠aop=∠acb∴∠bao=∠OPA,∠AEO=∠ABC即OP⊥AB,∵AO=OB=R∴OP垂直平分AB∴∠APD=2∠OPA设AP=X,BD=2

①求证：EF//面ABC证明：∵E是PC的中点,F数PB的中点∴EF是△PBC的中位线∴EF//BC∵BC∈面ABC∴EF//面ABC②求证：EF⊥面PAC∵AB是⊙O的直径∴∠ACB=90°即AC⊥

证明：连接OC，∵PA⊥AB，∴∠PA0=90°．（1分）∵PO过AC的中点M，OA=OC，∴PO平分∠AOC．∴∠AOP=∠COP．（3分）∴在△PAO与△PCO中有OA=OC，∠AOP=∠COP，

∵PA切圆o于A,PB切圆o于B连接PO则OP平分∠AOB即∠AOB=2∠POB∵弧AB所对圆心角为∠AOB,所对圆周角为∠ACB（同弧所对圆心角是圆周角的二倍）∴∠AOB=2∠ACB∴∠POB=∠A

连接BO因为CB∥OP,所以角BCO=角POA,角CBO=角BOP又因为角BCO=角CBO,所以角POA=角BOP又因为BO=OA,OP=PO,所以三角形BOP≌三角形AOP,所以PB=PA设PB=P

证明：（1）∵AB是直径，∴O是AB中点；又∵M为AC中点，∴OM是三角形ABC中位线，∴MO=12BC；（2）证明：连接OC，∵PA⊥AB，∴∠PA0=90°．（1分）∵PO过AC的中点M，OA=O

1.连接OB因为CB‖OP所以∠BCO=∠POA因为OB=OC所以∠BCO=∠CBO所以∠CBO=∠POA又因为∠CBO=∠POB所以∠BOP=∠POA在△POB和△POA中PO=PO∠BOP=∠PO

（1）连接PO，OB，设PO交AB于D．∵PA，PB是⊙O的切线，∴∠PAO=∠PBO=90°，PA=PB，∠APO=∠BPO．∴AD=BD=3，PO⊥AB．∴PD=52−32＝4．在Rt△PAD和R

（1）证明：连接OC．∵OC=OA，∴∠OAC=∠OCA．∵AC平分∠PAE，∴∠DAC=∠OAC，∴∠DAC=∠OCA，∴AD∥OC．∵CD⊥PA，∴∠ADC=∠OCD=90°，即 CD⊥