如图 在圆O中,弧AB=2弧CD
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/05 11:22:47
证明:连接AC ∵∠AOD=∠BOC ∴弧AD=弧BC ∵弦CE‖AB ∴∠BAC=∠ACE ∴弧BC=弧AE ∴弧AE=弧AD
∵弦AD=弦BC∴∠AOD=∠BOC∴∠AOD+∠AOC=∠BOC+∠AOC即∠COD=∠AOB∴弦AB=弦CD(定理:在同圆或等圆中,若两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等,则对应的其余各组量也
解题思路:本题主要考察了圆中,弧与弦的关系计算问题,等弦所对的弧相等,等弧所对的弦也相等。解题过程:证明:∵AB=CD∴弧AB=弧CD∴弧AB-弧BD=弧CD-弧BD∴弧AD=弧BC∴AD=BC
连接OA,OB,OC,OD做OM垂直AB与M,延长交CD于N点因为AB//CD有ON垂直CD易得角AOM=角BOM角CON=角DON所以角AOC=角BOD等角对等弧所以弧AC=弧BD
因为弦AB=CD,所以弧AB=CD,所以弧AD=BC,所以弦AD=BC
连接OC,OD∵CE=OE∴△CEO为等腰三角形,∴∠COE=∠OCE∠CEO=180°-2∠COE∵∠CEO+∠OED=180°∴∠OED=2∠COE又∵OC,OD半径∴∠OCE=∠ODE∴∠ODE
连结BC∵AE//CD∴∠COA=∠BAE而∠COA=2∠CBA∴∠BAE=2∠CBA∴弧BE=2弧AC
证明:作OE⊥AB于E,OF⊥CD于F.则AE=BE;CF=DF.∵AB=CD.∴OE=OF;AE=CF.连接PO,则PO=PO,Rt⊿PEO≌RtΔPFO(HL),得PE=PF.故:PE+AE=PF
连OD可知:OA=OD=AD=2故∠DAB=60度连BCBC²=BA²-AC²=4BC=2故∠BAC=30度因此:∠DAC=30度故弧CD为2∠DAC=60度
连结cb因为bf平行于cd且ab垂直于cd所以cb=df所以弧cb=弧df因为cd是直径且垂直ab故c点评分弧ab所以弧ab=2弧cb=2弧df
证明:取弧AB的中点E,连接AE、BE∵弧AB=2弧CD∴弧AE=湖BE=弧CD∴AE=BE=CD∵AE+BE>AB∴2CD>AB即AB
证明:连接BD∵AD=BC∴∠ABD=∠CDB【等弦所对的圆周角相等】∵∠A=∠C【同弧所对的圆周角相等】∴⊿ADB≌⊿CBD(AAS)∴AB=CD
因AB//CD推出角AOC=角BOD推出弧AC=弧BD(相等的圆心角对应的弧长相等)连接ACBD则AC=BD在证明三角形ACD全等于三角形BDC就行了刚才的写错了
∵AD是直径∴弧ABD=弧ACD∵AB=AC∴弧AB=弧AC∴弧ABD-弧AB=弧ACD-弧AC即弧BD=弧CD∴BD=CD
过O作OE⊥AB于E,OF⊥CD于F,则E,F为AB,CD中点,连OP.AB=CD,所以OE=OF.再由勾股定理(OP=OP,OE=OF)得PE=PF.AP=AE+PE=DF+PF=PD.
连接PA,PC,易得△PAO与△PAC全等,所以角APO=角CPO,所以平分.
证明:1.过O作OE⊥AB于E点,过O作OF⊥CD于F点在直角三角形OPE与直角三角形OPF中∵AB,CD与OP成等角∴∠OPE=∠OPF又OP是公共边∴直角三角形OPE≌直角三角形OPF(角,角,边
OM平方+AM平方=OA平方AM平方=5*5-3*3=16AM=4AB=AM*2=4*2=8弦AB的长等于8.
做辅助线,连接OA=OB=OC=OD,因为AB大于CD,所以角OAB和角OBA小于角OCD和角ODC,所以OE小于OF.