外心到三顶点的平方和最小

根据重心的性质：G为重心,则GA:GD=2:1.重心是中线的交点,所以AG与BC的交点是边的中点,即D是BC中点.因为O为外心,外心是垂直平分线的交点,而D是BC中点,所以OD⊥BC.H为垂心,所以&

三边平方和的1/3

(用解析几何的方法证)设三角形三个顶点为(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)平面上任意一点为（x,y）则该点到三顶点距离平方和为：(x1-x)^2+(y1-y)^2+(x2-x)^2+(y2

(x,y),Z=x^2+y^2+(X+2y-16)^2/5,化简后,这方法最烦最好联想到三角形,圆的知识

这里不方便画图,我就用文字来表达了画任意一个三角形ABC,垂心为D,外心为E,设B垂AC于F,C垂AB于H,做△ABC的外接圆,ABC为三顶点abc为三内角S为△ABC的面积由正弦定理AB/sinc=

延长BO交圆与P,连接AP,CPBD是直径,所以BC垂直于DC,又R为垂心,AR垂直于BC,所以CP平行于AR同理,CR平行于AP平行四边形ARCP所以CP=AR又OL为三角形BCP中位线,CP=2O

是均质的吧,第一步求最值点一个定点为（0,0）,另两个为（x1,y1）;(x2.y2)F＝x^2+y^2+(x-x1)^2+(y-y1)^2+(x-x2)^2+(y-y2)^2对x,y分别求偏导df/

重心的坐标是这三个顶点坐标的和的三分之一所以（）+()+()=（3.6.3）所以G(1.2.1)

H、O分别是△ABC的垂心、外心,过O作OD⊥BC交BC于D.求证：AH＝2OD.证明：过O作OE⊥AB交AB于E,过E作EF⊥BC交BH于F,连结DF.∵O是△ABC的外心,OD⊥BC、OE⊥AB,

证明：取AB、AP的中点分别D、K,结合已知条件,则有DK∥BP,且DK=1/2BP=OFFK∥CP,且FK=1/2CP=OD ∴DOFK为平行四边形,故有BP∥DK∥OF, CP

在平面内一定是三角形的外心因为到三角形三个顶点的距离相等的点有且仅有一个,这个点是三角形的外心设三角形为ABC点M到A,B距离相等,那么M在AB垂直平分线EF上.同理得到M在AC垂直平分线GH上.又因

1、三角形边越长重心到这个边的距离就越短2、在这个三角形所处的平面内任意一点（包含重心）到三角形的三个顶点的距离的平方和比较起来,重心的到三顶点的平方和最小.证明重心到顶点平方和最小设三角形三个顶点为

重心是三角形三边中线的交点,三线交一可用燕尾定理证明,十分简单.证明过程又是塞瓦定理的特例.重心的几条性质：1、重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1.2、重心和三角形3个顶点组成的3个三

设三角形三个顶点为(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)平面上任意一点为（x,y）则该点到三顶点距离平方和为：(x1-x)^2+(y1-y)^2+(x2-x)^2+(y2-y)^2+(x3-x

坐标相加除以3xo=(3+1-1)/3=1yo=(3+0+3)/3=2zo=(1+5-3)/3=1所以重心坐标为G(1,2,1)

p（-1,2）最小值是8

三角形的外心是三角形外接圆的圆心，即三角形三边垂直平分线的交点；它的主要特点是：到三角形三个顶点的距离都相等．故原命题是正确的．

从中间点向三边作垂线用勾股定理将中间点到三角形三顶点距离的平方和化成各个小部分可以证明

是的；外心是三边垂直平分线的交点,线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等,所以三角形外心到三个顶点的距离相等.而且外心是三角形外接圆的圆心,圆心到圆上任何一个点的的距离都是半径,因此三角形外心到三个

设三角形三个顶点为(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)平面上任意一点为（x,y）则该点到三顶点距离平方和为：(x1-x)^2+(y1-y)^2+(x2-x)^2+(y2-y)^2+(x3-x