4^7 4^70 4^n是完全平方数,求最大的正整数n-搜答案-神马作文网

n^3+n^2+n=n(n^2+n+1)假设是一个完全平方数由于(n,n^2+n+1)=1所以n和n^2+n+1都是完全平方数但n^2所以n^2+n+1位于两个连续自然数的平方之间,所以n^2+n+1

√n是有理数,所以必然存在√n=p/q其中(p,q)=1那么q^2n=p^2考虑q的一个素因子k,必然能整除p^2所以也必然能整除p,而(p,q)=1所以k=1所以q只能存在因子1所以√n=p,从而n

2^50+4^1015+16^N=4^25+4^1015+4^2N=4^25[1+4^1000+4^(2N-25)]=4^25[1+4*4^999+4^(2N-25)]=4^25(1+2*4^999)

m+km+4n因为m+4nm+(2n)=(m+2n)所以k=4n

4^7+4^n+4^2007=(2^7)^2+(2^n)^2+(2^2004)^2要使上式是一个完全平方式,它必须符合a²+2ab+b²=(a+b)²的特征,所以令：a=

n+2为完全平方数设为a^2,同样n-1设为b^2,于是a^2-b^2=(a+b)*(a-b)=n+2-(n-1)=3,由于a,b均为自然数,所以有a+b=3,a-b=1,解得a=2,b=1,于是n=

=4（4^2008+4^(n-1)+1）n-1=1004n=1005

证明：原式=（n+1)(n+2)(n+3)(n+4)+1=（n+1))(n+4)(n+2)(n+3)+1=(n^2+5n+4)(n^2+5n+6)+1设n^2+5n=t,t式自然数∴原式=(t+4)(

因为（n+1)^2=n^2+2n+1=n^2+n+n+1所以n(n+1)=n^2+nn^2所以n^2

n^2

n^2+17=m^2即（m+n）（m-n）=17=1*17=17*1m-n=1m+n=17m=9n=8

n最大为132

完全平方公式：a²+2ab+b²=(a+b)²4^7+4^n+4^1998=(2^7)²+2×2^(2n-1)+(2^1998)²∵原式是一个完全平方

N÷2是完全平方数,所以2是N的质因数N÷3是立方数N中至少有3个2N÷3是立方数所以3是N的质因数N÷2是完全平方数N中至少有4个3N最小值是3^4+2^3=648N能被2和3整除所以N=2^m*3

因为3n+1=m^2故n=(m^2-1)/3=(m-1)(m+1）/3,n为正整数所以有m-1或m+1为3的整数倍,即m-1=3kk为正整数或m+1=3kk为正整数,与你答案有出入啊,而且去n=1,则

特别指出,本题只有2个解；本人给出另外一种解法：将式子整理为：n^4-4n³+22n²-36n+18=n²(n²-4n+4)+18n²-36n+18=

反证法,假设n²+n+1是完全平方数,则存在正整数k,使得n²+n+1=（n+k)^2化简得n=(1-k^2)/(2k-1),由n>0,而当k>=1时,n

2^n+256=2^n+2^8=2^8[2^(n-8)+1]=16^2*[2^(n-8)+1]要使其为完全平方数,只要2^(n-8)+1为完全平方数,且n≥8而2^(n-8)+1为奇数,个位为1、3、

在相邻两个完全平方数之间不可能再有一个完全平方数n^2

不可能吧!当n=1时,原式=1x2x3x4x5=120当n=2时,原式=2x3x4x5x6=720都不是完全平方数再问：没错，后来才发现，老师题目出错了。应为：n(n+1)(n+2)(n+3)+1还是