在等边三角形abc中,点p,q,r分别在边ab,bc,ca,

易证明三角形APB与CQA全等,所以角ABP=角CAQ而角AMP=角ABP+角BAM角BAM+角CAQ=角A=60所以角AMP=60所以角NMQ=60又因为MN=MQ所以MNQ为等边三角形得证.

因为,AB＝AC,角BAC＝角ACQ＝60度,AP＝CQ,所以三角形BAP≌三角形ACQ.由此可知,角ABP=角CAQ.因为,角NMQ=角ABP+角BAM,即角NMQ=角CAQ+角BAM=60度,因为

因为三角形ABC是等边三角形所以角A,B,C等于60度,有因为QR垂直AC,所以角qrc=90,又因为角c=60,所以角rqc=30度,又因为pq垂直bc,所以角bqp=90,又因为角pqb+角pqr

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∵三角形ABC为等边三角形,∴∠A=∠B=∠C=60°,又∵QR⊥AC,∴∠CQR=30°∠PQB=∠PQC=90°∴∠PQR=60°同理∠QPR=∠PRQ=60°∴三角形PQR为等边三角形

证明思路：只要证明三角形PRQ三个内角想相等即可.在三角形APR中:

a=60apr=90所以arp=30所以prq=180-90-30=60同理可求rpq=pqr=qrp=60等边三角形

你的问题没有发完,图也没有呃请补充一下吧

1.y=(1/2)PD*（[根号3]/2)CQ=-（[根号3]/2)x^2+[根号3]x2.设AD、PQ交于点F,作QE⊥BC于E,则有CQ=2CE,已知CQ=2BP,故BP=CQ,又BD=CD,故P

（1）由题意,BP=x,CQ=2x因为PQ垂直于AC所以CQ=1/2PC所以4x=4-xx=4/5（2）作QM垂直于BC于M,则QM=根号3x,PD=2-xy=（2-x）*根号3x/2=-根号3/2x

因为△BEA≌△ADC.∠APE=∠ABE+∠BAP∠ABE=CAD由于是等边三角形∠BAD+∠CAD=60°所以∠BAD+∠ABD=60°所以∠APE＝60°=∠BPQ剩下的你自己该知道怎么回事了吧

△APC≌△CQB,有PC=QB,又BC=CB,∠C=∠B,所以△BCQ≌△CBP,所以QC=BP=AP所以P是AB中点,同理Q是AC中点,容易得到∠PNB=60°（M是PC和BQ的交点吧,你没说清楚

角BOQ=60度等边三角形ABC->AB=AC,角BAC=角ACQ=60度AP=CQ-》三角形BAP全等于三角形ACQ-》角ABP=角CAQ角BOQ=角ABP+角BAQ-》角BOQ=角CAQ+角BAQ

∵△ABC是等边三角形∴∠BAE=∠ACD=60°,AB=AC∵AE=CD∴△BAE≌△ACD(SAS)∴∠ABE=∠CAD∴∠BPD=∠BAP+∠ABE=∠BAP+∠CAD=∠BAC=60°∵BQ⊥

∵∠BPR=∠ABC-∠ARQ=60º-30º=30º∠QPC=∠BPR=30º∴△PQC为直角三角形;∵sin∠QPC=QC/PC;sin30º=Q

1、证明：∵等边△ABC∴BC＝AC,∠C＝60∵等边△CDE∴CE＝CD∴AD＝AC-CD,BE＝BC-CE∵P是AD的中点∴PD＝（AC-CD）/2∴CP＝CD+PD＝（AC+CD）/2同理可得：

解,实际只有四点：三角形内1点,外4点.以⊿ABC的各边分别向外做正⊿ABP,⊿BCQ,⊿ACR,连接PC,AQ,BR交于一点O.则,P,Q,R,O为满足点.可以证明：OP,OQ,OR分别是AB,BC

证明：∵△ABC是等边三角形，∴AC=AB，∠C=∠BAP=60°，在△ABP和△CAQ中AB＝AC∠BAP＝∠CAP＝CQ∴△ABP≌△CAQ，∴∠BAP=∠CAQ，∴∠BMQ=∠ABP+∠BAQ=

因为三角形ABC为等边三角形,所以AC=AB,∠BAC=∠ACB,又因为AE=CD,所以三角形ABE全等于三角形CAD（SAS）,所以∠ABE=∠CAD,即三角形ABE相似于三角形PAE（共有角AEB

解题思路：本题主要根据全等三角形的性质、等边三角形的判定进行解答解题过程：