在正方形abcd中m是ab中点n是ad上

设正方形ABCD的边长为2a，∵E是AB的中点，∴BE=a，∴CE=BE2+BC2=5a，∵BF⊥CE，∴∠EBC=∠BFC=90°，∵∠ECB=∠BCF，∴△BCF∽△EBC．∴BC：EC=2：5．

(1)取BC的中点E,则ME=AC/2=BD/2=EN且ME‖AC,EN‖BD故∠EMN=∠ENM=∠QRP=∠PRQ∴PQ=PR,△PQR为等腰三角形(2)延长CD交AB于F因为：CD⊥AD所以：C

设O＝AC∩BD则OM∥＝PA/2﹙中位线﹚OM∈平面MBD.A不在平面MBD∴PA∥平面MBD

（1）如图,在三角形ABC中,∠BAC=90度,AB=AC,BD⊥DE,CE⊥DE且DE过点A.求证：DE=BD+CE∠BAD+∠ABD=∠BAD+∠CAE=90度,所以∠ABD=∠CAE,又∠D=∠

如图,DG/EC＝4/1  ∴FM/FC＝3/5  设AF＝a   则FM＝3a/√5  cos∠AFM＝-1

设AC与BD的交点为O,连接OH和OE因为H为BC的中点,O也为BD的中点,根据中位线定理可知OH平行且等于½DC,即OH平行且等于½AB,即OH平行且等于EF,所以平面O

设CF和DE交于点O证明：∵AE=DFAD=DC∠EAD=∠FDC∴△EAD≌△FDC∴∠AED=∠DFC又∠ADE+∠AED=90°∴∠ADE+∠DFC=90°∴∠FOD=90°∴CF⊥DE

⑴ T是CD中点,OT∥EC﹙中位线﹚TM∥CB﹙TC∥＝MB   MBCT是平行四边形﹚ ∴平面OTM∥平面BCF   

（1）以BA为x轴,BC为y轴,BS为z轴建系设SB=AB=1,则A（1,0,0）S（0,0,1）D(1,1,0)则M（0.5,0,0）Q（0.5,0.5,0.5）所以向量MQ=（0,0.5,0.5）

连接BD交AC于O,则OB=ODOB=ODDM=MSSB∥MOMO∈平面ACM所以SB∥平面ACM过M作MH∥SA交AD于H,则MH⊥平面DAC过H作HF∥BD交AC于E,则HF⊥AC,连接ME则角M

（1）证明：作PB中点Q,连结AQ.DQ.EQ因为点Q.E分别是PB.PC的中点所以EQ//BC又AD//BC,则EQ//AD即点A.D.E.Q四点共面因为PD⊥平面ABCD,所以PD⊥AD又在底面正

 当∠EGF=45度时,EF垂直于PCD证明： 连接AC、EG交于点H,连接FH   由题意知:FH//PA,FH⊥ABCD 因为PA⊥AB

连接BA1,A1NBA1//EM,A1C1//EC所以面BA1NF//EMC因为面BFN属于面BA1NF所以平面CEN//平面BFN

第四个明显不对啊如果对的话,那么S三角形ADP=1/2*S三角形ADB也就是说P为BD中点了DN:AB=1:2所以DP:PB=1:2PB=PQ+BQ同理BQ:DQ=1:2DQ=DP:PQ通过上面两个比

第一问是错的吧?应该是求证△ABE相似于△DFA吧?①∵∠B=90°,DF⊥AE,∠DAF=∠AEB,∴的证②∵AB=2,E是中点,所以S△ABE=1,∴S△ADF=4/5,S四边形=11/5

证明：AB、CP都延长交于点Q,则可轻而易举地证得角QPB是直角,点A是BQ的中点.在任何直角三角形中,斜边的中点到三个角的距离都相等.即有AQ=AB=AP.

参考：延长AB和DN相交于点平P..先证△NBP≌△NCD,再证明MP=MD,从而∠MDP＝∠P＝∠CDN.

设AC、DM的交点是P,因为AM//DC,所以角PDC=角PMA,角DCP=角MAP,所以三角形DPC相似于三角形MPA所以它们的高之比h1：h2=1：2设正方形的边长为a,h1=1/3a,h2=2/

目测三角法,现行送上（O为CE,BF交点）修正完整版再问：这个题是初二初三的题，有没有容易理解的解法？比如说图形法，反证法等，谢谢再答：当然有，只是习惯了用计算，懒得添辅助线延长BF交AB于H可以证明

在AD上截取中点F,连接MF∵正方形ABCD中,M是AB的中点∴DF＝MB＝MA∴ΔMFD≌ΔMBN∴MD=MN