在正方体AC中,求直线A1C1与直线B1C所成角的角度

不妨令正方体的棱长为a（1）因为DD1⊥平面ABCD,所以：D1B在平面ABCD内的射影为BD则∠D1BD就是D1B与平面AC所成角易知在Rt△BDD1中,DD1=a,BD=根号2,则BD1=根号3、

取AD中点G，连结GF、GE由正方体的性质，可得EG∥A1C1，∠GEF就是异面直线EF与A1C1所成角设正方体的棱长等于2，可得△GEF中，GE=GF=EF=2∴∠GEF=60°，得cos∠GEF=

连接A1BA1B‖EF角A1BO1和所求角相等接下来就好算了求出来应该是30°

是B1E与A1F说成角的余旋吧!那就是角为45度,余旋是1/2,谢谢

就是PQ与A1C的交点.再问：老师。。请问怎么证的。。再答：直线PQ是平面BDEF与平面ACC1A1的交线，则A1C与PQ的交点就是直线A1C与平面BDEF的交点R

连接AC、AE，AD1，因为ABCD-A1B1C1D1为正方体，所以AC∥A1C1，则∠ACE即为异面直线A1C1与CE所成角或其补角．设正方体棱长为1，则AC=2，CE=CC12+C1E2=52，A

取CD的中点N,连接NC1.容易证明C1N//B1M.即角A1C1N=所求角.在三角形A1C1N中:A1C1=(根号2)*a,C1N=(根号5)/2A1N=根号[a^2+a^2+(0.5a)^2]=1

连接A1C1、B1D1,交于点E因为A1B1C1D1是正方形,所以A1C1⊥B1EBB1垂直平面A1B1C1D1,B1E是BE在平面上的射影因此BE⊥A1C1同理,DE⊥A1C1因此∠BED即为所求二

连接A1D与AD1相交为O,连接B1C与BC1相交为O1,连接OO1,连接OC1.这是辅助线.证明：可得OO1垂直于面AA1D1D,得OO1垂直于A1O,因为A1O垂直于AD1,所以可得A1O垂直于面

B线BD垂直于AC1CA1这个面,所以线BD垂直于这个面上的所有线

将斜线投影在该平面内,求斜线与射影的夹角即可.直线与平面所成角∈[0,90°]；斜线与平面所成角∈(0,90°)求解斜线和平面所成的角的一般方法是：(1)确定斜线与平面的交点；(2)经过斜线上除交点外

分别以DA、DC、DD1所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系，设正方体棱长为2，可得D（0，0，0），E（1，1，2），B1（2，2，2），C（0，2，0），∴DE=（1，1，2），B1C=（-2

显然这三条互为异面直线,显然和他们都相交的直线不存在

将B1C平移到A1D,三角形DA1C1是等边三角形,又因为所求角等于角DA1C1,所以是60度

BD/B1D1=BC/B1C1角BDC=角B1D1C1=90△BDC∽△B1D1C1=>角C=角C1角BAC=180-2角C=180-2角C1=角B1A1C1AB/A1B1=AC/A1C1=>△ABC

连接AC、AB1设正方体棱长为XAC为底面正方形ABCD对角线,为√2XB1C为正方形BB1C1C对角线,为√2XAB1为正方形AA1B1B对角线,为√2X三角形AB1C三边相等,为正三角形∠ACB1

因为A1C1//AC三角形AB1C为正三角形（三边都相等）所以他们成角60度

连接A'D.知A'D//B'C,故角DA'C'即为所求角.再连接DC'.知三角形DC'A'为正三角形.故知角DA'C=60度.即：异面直线A'C'与B'C所成的角为60度.

如图,把B1BCC1向后延伸一倍,M是C1Q的中点,则AE‖＝CM.设AB＝2,则CM＝√5,CF＝√6,MF＝√5, 从余弦定理cos∠MCF＝3/√30异面直线AE与CF所成角＝arcc

以DA,DC,DD1为X,Y,Z轴建系A(1,0,0)A1(1,0,1)C1(0,1,1)C(0,1,0)B1(1,1,1)设平面AA1C1C法向量n=(x,y,z)向量A1C1=（-1,1,1）向量