在正方体abcd中,点e为ab的中点,点f是ad上一点,且af=1 4ad.说明

连DE,C1DA1F垂直于DE,C1D所以A1F垂直于C1E过B作EF垂线交EF于H角B1BH即为平面角为arctan2倍根号2C1D垂直于平面A1D1CFDE垂直平面AA1F

解析：连结C1F因为点E、F分别是棱AB,CD的中点所以易知EF//BC又BC//B1C1所以EF//B1C1这就是说E.F.B1.C1四点共面即点C1在平面B1EF内所以点C1到平面B1EF的距离是

答案是4/3方法是：1、转化：C1到平面B1EF的距离可以转化为A1C1连线的中点（设为O）到平面B1EF的距离（这是因为A1C1平行于平面B1EF）2、做垂线：直接做出点O到平面B1EF的垂线。方法

证明：（2）取A1C1中点O,连结OF、OA因为点F是B1C1的中点,所以：在△A1B1C1中,中位线OF//A1B1,且OF=(A1B1)/2又点E是AB的中点,那么：AE=AB/2因为AB//A1

以△AB1C为底面,D1B1为高（D1B1垂直面AB1C）,用解三角形方法（因为三边可求）求出△AB1C面积,即可得体积

证明：（1）作A1B1的中点M，并连接BM、FM依题意得EB与A1M平行且相等…（1分）∴四边形A1MBE是平行四边形∴A1E∥MB…（2分）又依题意得BC与MF平行且相等∴四边形MFCB是平行四边形

用向量的解法.设A1C1上的点坐标,为MEF上点坐标,为N可以使得MN同上面两条线段都垂直,使得MN的长度就是异面直线的距离.此时可以用向量垂直,内积为0求出M,N两点坐标,从而得到距离.

（Ⅰ）证明：连结AC、BD，AC与BD交于点O．∵DD1⊥AD，DD1⊥AC，AD∩DC=D∴DD1⊥平面ABCD．∴DD1⊥AC，又四边形是正方形，AC⊥BD，BD∩DD1=D∴AC⊥平面BDD1．

（1）连接BD，∵E、F分别为棱AD、AB的中点．∴EF∥BD，又DD1∥BB1且DD1=BB1，∴四边形BDD1B1为平行四边形，∴BD∥B1D1，∴EF∥B1D1，又EF⊄平面CB1D1，∴EF∥

连接BD1在三角形DBD1中∵点F、E分别为DB、DD1的中点∴EF为BD1的中位线∴EF//BD1又∵BD1∈面ABC1D1EF不属于面ABC1D1所以EF//面ABC1D1

（1）此命题可举反例推翻：当F运动到C点时,显然有A1F不与C1F垂直.所以请楼主检查一下是否抄错了题目.（2）如图,取AB中点E,BC中点F,连接EF、B1E、B1F,取EF中点G,连接B1G、BG

画出立体图形,根据定义：四边相等的四边形是菱形∵ABCD-A1B1C1D1是正方体∴有CC1=AA1∵E、F是AB、C1D1的中点,且AB=C1D1∴C1F=AE又∵∠BAA1=∠CC1F=90°∴△

连接BA1,先有EF//BA1和BA1//CD1,则EF//CD1,则E,F,C,D1共面再问：你确定？再答：你可以写上去看看老师是给你√还是×！！再问：……再问：寒假去哪找老师改？再答：开学后老师会

做一条辅助线,EO⊥BB1,之前我们做的平行线EH∥BB1,EOBH是长方形,所以EO=BH,三角形EOB1是直角三角形,BF=B1E,BH=EO,∠EB1O=∠FBH,所以B1EO和BHF是全等三角

图中辅助线都做好了.做EH平行BB1交AB于H,连接FH.根据B1E=BF,可以证明FH⊥AB.说明过FH和HE的这个平面M是垂直于AB的,又因为BCC1B1⊥与AB,EF又是这个平面M的一条线,所以

连AB'则EG⊥AB'AD⊥面AA'B'B即AD⊥EG∴EG⊥面AB'D∴EG⊥B'D同理可证EF⊥B'D∴B'D⊥面EFG

(1)证明∵正方体∴A1C⊥B1D1∵DD1⊥面A1B1C1D1∴DD1⊥A1C1∴A1C1⊥面BB1D1D∵EF在面BB1D1D内∴A1C1⊥EF(2)正方体棱长=a点E是棱D1D的中点,B1F=2

延长AB,过F作FG⊥AB延长线于G∵正方形ABCD,AB＝√2∴AD＝BC＝CD＝AB＝√2∴AC＝√2×√2＝2∵菱形AEFC∴AF＝AC＝2,BF∥AC∴∠FBG＝∠CAB＝45∵FG⊥AB∴B

1.当点F在BC上时:(1)若BF=BE=2(左上图),△BEF为等腰三角形;(2)若BE=FE=2(右上图),△BEF为等腰三角形.作EH⊥BF于H,则BH=FH.∵⊿BHE∽⊿BAC,BH/BA=

设AE=X,AF=Y,连接A1C,CF,C1F.(4-Y)*(4-Y)+32=(4-X)*(4-X)+32+X*X+Y*Y整理可得X*X-4X+4Y=0绝对值Y=绝对值(X*X-4X+4-4)/4=绝