在椭圆x2 4+y2＝1过原点两条相互垂直的射线

直线y=kx+1恒过定点P（0，1），且是椭圆的短轴上顶点，因而此直线被椭圆截得的弦长，即为点P与椭圆上任意一点Q的距离，设椭圆上任意一点Q（2cosθ，sinθ）∴|PQ|2=（2cosθ）2+（s

以过原点与圆x2+y2-4x+3=0相切的两直线y=+-根3x/3a/b=根3/3b^2=3a^2椭圆4x2+y2=4y^2/4+x^2=1焦点（0,-根3）（0,根3）a=根3a^2=3b^2=9双

根据题意，双曲线x22−y22＝1中，c2=2+2=4，则c=2，易得准线方程是x=±a2c=±1所以c2=a2-b2=4-b2=1即b2=3所以方程是x24+y23＝1联立y=kx+2可得（3+4k

（1）由题设知，a=2，b=2，故M（-2，0），N（0，-2），所以线段MN中点的坐标为（-1，-22）．…（3分）由于直线AB平分线段MN，故直线AB过线段MN的中点，又直线AB过坐标原点，所以k

（1）直线AM的斜率为1时，直线AM：y=x+2，（1分）代入椭圆方程并化简得：5x2+16x+12=0，（2分）解之得x1=-2，x2=-65，∴M(-65，45)．（4分）（2）设直线AM的斜率为

（1）由题意可知c=2，由椭圆的定义求出a=2，所以b=2，所以椭圆的方程为：x22+y24＝1（2）由题意得设AB的斜率为k，则AC的斜率为-k所以y−2＝k(x−1)2x2+y2＝4代入得x1+x

M(x,y)P(m,n)则(m+0)/2=x,(n+0)/2=ym=2x,n=2yP在椭圆上m²/25+n²/16=1所以4x²/25+y²/4=1

题没有叙述完,就已知可知c=1,b=1,于是a=sqrt(b^2+c^2)=根号2,于是团员的方程为X^2/2+y^2=1,右焦点F2的坐标是（1,0）.

椭圆x^2/4+Y2=1的右焦点F2为（√3,0）,F1坐标为（-√3,0）；依题意,直线的方程应为：y=（x-√3）,代入椭圆方程得：x^2/4+（x-√3）2=1,5x^2-8√3x+8=0,则方

二分之根号二因为四边形OAPB为正方形,OP长a2/c,所以B坐标（a2/2c,a2/2c）,把B的坐标带入椭圆方程,得到（a2/2c）2/a2+（a2/2c）2/a2=1,解方程可得c/a=二分之根

最后一问答案是原点为圆心,到直线AM的距离为定值,定值可以根据直角三角形面积法来求,当然要用到第二问的答案,具体思路就是这样,我也是刚刚想出来再问：为什么原点是圆心啊再答：圆心在原点是思考的时候猜想的

a为椭圆半长轴长度,如图,由已知条件,OA=a=根号（3）,ABO面积=根号（3）/2,所以OB=1OC=b,OCB-OCA-ABO为相似直角三角形（30-60-90度）OC/OA=b/a=sin30

由于椭圆方程为x24+y23＝1，故a=2，b=3，故c=a2−b2=1由题意当四边形PF1QF2的面积最大时，点P，Q恰好是椭圆的短轴的端点，此时PF1=PF2=a=2，由于焦距|F1F2|=2c=

（I）设椭圆的方程：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)∵椭圆的一个顶点为抛物线x2=4y的焦点,∴b=1∵椭圆的离心率为22,∴e=ca=22,∴a2-1a2=12,∴a2=2∴椭圆的方程为：x22

由题意可得：方程x24−m+y2m−3＝1表示焦点在y轴上的椭圆，所以4-m＞0，m-3＞0并且m-3＞4-m，解得：72＜m＜4．故选D．

（1）直线l的方程是y=x-1，代入椭圆方程整理得：7x2-8x-8=0设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=87，x1x2=-87．…2分|AB|=1+k2•|x1-x2|=2•(87

（1）∵椭圆x24+y2=1的左、右焦点分别为F′与F，∴F′(−3，0)，F(3，0)，设M（m，n），由MF′•MF＝1，得（m+3）（m-3）+n2=1，∴m2+n2=4，①又(m−3)2+n2

（1）|PF1|•|PF2|≤(|PF1|+|PF2|2)2＝a2＝4，故：|PF1|•|PF2|的最大值是4；（2）|PF1|2+|PF2|2＝(|PF1|+|PF2|)2−2|PF1|•|PF2|

6/a^2+1/b^2=1,(1)3/a^2+2/b^2=1,(2)(1)-(2)*2,b^2=3,a^2=9,∴椭圆方程为：x^2/9+y^2/3=1.