在抛物线x2=1 4y上求一点M,使点M到直线y=4x-5的距离最短

应该是4X^2-4X+5的最小值（1/2,1）距离4

可设切线方程为y-b=k(x-a)联立切线与抛物线.y=k(x-a)+b则[k(x-a)+b]^2-2px=0整理得k^2x^2-(2k^2a+2p-2kb)x+k^2a^2+b^2-2kba=0因为

∵抛物线y=-x2-2x+m，若其顶点在x轴上，∴4×(−1)×m−(−2)24×(−1)=0，解得m=-1．故答案为：-1．

nan

切线：y-y0=k(x-x0)C：x²=4y联立得：x²=4k(x-x0)+4y0x²-4kx+4x0k-4y0=0切线条件：Δ=0Δ=(4k)²-4(4x0k

设抛物线方程为x^2=4ny,准线方程y=-n,由抛物线的定义,P（-3,m）焦点的距离等于其到准线的距离,所以5-|m|=|-n|,且9=4mn.解得m=1/2,n=9/2或m=-1/2,n=-9/

抛物线x^2=(1/4)y上点M到y=4x-5的距离最短,则过抛物线x^2=(1/4)y点M的切线,与直线y=4x-5平行,设过M的直线为:y=4x+b代入x^2=(1/4)y,得x^2=(1/4)y

到焦点距离=到准线距离所以到准线距离也是5准线为y=-p/2（p>0）M(m,4)到y=-p/2的距离d=4-(-p/2)=4+p/2=5,可解得p=2所以,抛物线方程为：x²=4y祝你开心

设过p(a,b)的切线方程为y-b=K(x-a)　　对抛物线求导　　y'=-2x　　y-b=-2a(x-a)　　当X＝0时,y=2a^2+b　　当y=0时,x=a+b/(2*a)　　切线与xy轴围成的

由抛物线定义:|PF|=|pp'|欲|PM|+|PF|的值最小,p,p',m应三点共线,则p点横坐标为为-2新春快乐!追问：不好意思,没看懂你答案.为什么不用M.P.F三点共线呢?而且我的答案和你的不

点M在抛物线内部设P到准线x=-1的距离为d,则：PF=d所以,PM+PF=PM+d数形结合易得：PM+d的最小值就是M到准线的距离,为5过M作准线x=-1的垂线,与抛物线的交点即为P易得：P(1,2

原式可化为y=x2+（2x+1）m，无论m为任何实数，该点总在抛物线上，即该点坐标与m的值无关，则2x+1=0，即x=-12，y=x2=14，∴总在抛物线y=x2+2mx+m上的点是（-12，14）．

1.椭圆：到两个定点的距离之和等于定长（定长大于两个定点间的距离）的动点的轨迹叫做椭圆.即：{P||PF1|+|PF2|=2a,(2a>|F1F2|)}.2.双曲线：到两个定点的距离的差的绝对值为定值

首先考虑k=0的情况,显然k=0满足题意；当k≠0时,设点M（x1,y1),N（x2,y2）,则y1=x1^2;y2=x2^2;(y1-y2)/(x1-x2)=1/k;(y1+y2)/2=-k(x1+

∵P（1，m）是抛物线y=7x2-4上的一点，∴m=7-4=3，∴点P为（1，3），∵M为抛物线y=7x2-4的顶点，∴M点的坐标为（0，-4），设直线PM的解析式为y=kx+b，∴k+b＝3b＝−4

根据顶点坐标公式，顶点横坐标为x=m+22，纵坐标为y=36−(m+2)24，当顶点在x轴上时，y=0，即36−(m+2)24=0，解得m=-8或m=4；当顶点在y轴上时，x=0，即m+22=0，解得

由导数的定义得y'=2x，设曲线上一点P的坐标为（x0，y0），则该点的切线的斜率等于kp=2x0根据夹角公式可得到|2x0−31+2x0•3|＝1解得：x0＝−1或x0＝14由x0=-1得y0=1由

A,B在抛物线y=2x^2上则y1=2x1^2y2=2x2^2A(x1,2x1^2)B(x2,2x2^2)AB关于直线y=x+m对称则直线AB与直线y=x+m垂直斜率乘积为-1即[(2x2^2-2x1

y=4x^2设M坐标是(a,4a^2)4x-y-5=0M到直线距离=|4a-4a^2-5|/√17也就是求|4a-4a^2-5|的最小值|4a-4a^2-5|=|4a^2-4a+5|=|4(a-1/2

根据抛物线的顶点公式（-b/2a,(4ac-b^2)/4a）,可以求得顶点的横坐标x=-b/2a=-m/2纵坐标y=(4ac-b^2)/4ac=(4(2m-m^2)-m^2)/4=(8m-5m^2)/