在如图所示的长方体ABCD-EFGH中,互相垂直

PE+PD最小就是BE的长,BE就是正方形的边长,∴S正方形ABCD=25.

∵O、E分别是对角线交点,∴BO=OD,DE=EA'∴OE=1/2A'B,同理O'F=1/2CD',∵A'D'∥BC且A'D'=BC,∴四边形A'BCD'是平行四边形,∴A'B=CD',∴OE=O'F

证明：连结AC在△ABC中,E、F分别是AB、BC的中点,那么：中位线EF//AC因为AA1//CC1且AA1=CC1所以四边形AA1C1C是平行四边形所以AC//A1C1所以：EF//A1C1（平行

作EF⊥AA1于F,FG⊥AD1于G,连EG∵平面ABB1A1⊥平面ADD1A1,两平面相交于AA1,又EF∈平面ABB1A1∴EF⊥平面ADD1A1,又FG⊥AD1∴EG⊥AD1,二面角E-AD1-

设A1C1中点为O1BO1与B1D交点就是E,即点在中线上当然选D得到帮助请采纳再问：ΪʲôBO1��B1D�������E再答：BO1����A1BC�ڣ�����B1D�н��㡣B1D��A1BC

（1）连BD1，因为E，F分别为DD1，DB的中点，⇒EF∥BD1，又EF⊄面ABC1D1，BD1⊂面ABC1D1，所以，EF∥面ABC1D1．（2）∵F为BD的中点，⇒CF⊥BD，又CF⊥BB1，⇒

因为对称所以PD+PE=PB+PE这样看没问题吧然后在△PBE中,两边之和大于第三边所以只有PB,PE在一条直线上才能使PB+PE最小因为P是任意一点所以这个时候P点应为BE与AC的交点.

∵ABCD是正方形∴AC⊥BDAB=AD=A=BC=CD=√16=4∵△ABE是等边三角形∴AB=BE=AE=4要使PD+PE的和最小以AC为对称轴,做D的对称点,由于BD⊥AC所以D的对称点恰好是B

连接:D1C,交DC1于F.知F为D1C的中点.连接EF,EF为三角形D1BC的中位线.故EF//D1B.EF在平面C1DE上.由定理知:BD1//平面C1DE.

不变分析：设旋转后是正方形则边长为1/2a*1/2a=1/4a^2若不为正方形则可以割补成为一个正方形（初四旋转会学,初三全等三角形也可以证明）

在正方体AC1中,连接PQ,∵Q∈A1C1,∴Q∈平面A1C1CA．又Q∈EF,∴Q∈平面BDEF,即Q是平面A1C1CA与平面BDEF的公共点,同理,P也是平面A1C1CA与平面BDEF的公共点．∴

（I）如图（a），取AA1的中点M，连接EM，BM，因为E是DD1的中点，四边形ADD1A1为正方形，所以EM∥AD．又在正方体ABCD-A1B1C1D1中．AD⊥平面ABB1A1，所以EM⊥面ABB

（Ⅰ）证明一：连接BD1，BC1∵E、F分别为DD1、BD的中点∴EF∥BD1∵正方体ABCD-A1B1C1D1∴D1C1⊥平面BCC1B1∴D1C1⊥B1C∵正方形BCC1B1∴B1C⊥BC1∵D1

（Ⅰ）证明：正方体中ABCD-A1B1C1D1，F为DB的中点，∴CF⊥DB，∵DD1⊥平面ABCD，CF⊂平面ABCD，∴DD1⊥CF，∴CF⊥DBB1D1，又EF⊂平面DBB1D1，∴CF⊥EF．

不好意思刚看到,先借用一下楼上的回答,设AA1=h,长方体体积是4h,被切掉的是2/3h,剩下的为10/3h,所以h=3,切下的四面体B1A1BC1体积是2.然后按照被切掉的那个顶点是B1的四面体一样

证明：如图，∵E、F分别是AB1、CB1的中点，∴EF∥AC．∵AB1=CB1，O为AC的中点，∴B1O⊥AC．故B1O⊥EF．在Rt△B1BO中，∵BB1=3，BO=1，∴∠BB1O=30°．从而∠

如图，平面BB1D1D∩平面A1BC1=BF，∵F是A1C1的中点，∴BF是△A1BC1的A1C1边上的中线，∵对角线B1D与平面A1BC1相交于点E，∴E∈BF．∵B1F∥BD，∴△B1EF∽△DE

长方体的体积还是面积啊?面积主要是表面积,体积就一个了.表面积=2*(2*5+2*2+2*5)=48平方厘米,实际面积为比例的平方,即4800平方厘米体积=2*5*2=20实际体积为比例的立方即100