在以o为圆心中,弦ab与弦cd相交于e点,弧acb=弧dbc

/>两条弦的弦心距为9和12当AB和AC在圆心同侧时,他们之间的距离为12-9=3cm当AB和AC在圆心两侧时,他们之间的距离为12+9=21cm

直径为30cm,半径=30/2=15cm根据勾股定理,AB和圆心的距离=12cm,CD和圆心的距离=9cm,若AB,CD在圆心同侧,则,弦AB与CD间的距离=12-9=3cm若AB,CD在圆心不同侧,

证明：连接BD,设AE与OC交于F,DE与BC交于G则在三角形AFO和三角形DGB中角FAO=角GDB（都是弧EB对的圆周角）又因为角AOF=2*角ABC且同弦CD垂直于直径AB易知角ABC=角ABD

连接AC,BD,容易证明△ACP全等于△DPB(AAS),∴PC=PB连接OC,BO容易证明△OCP全等于△OPB(SSS),∴∠CPO=∠OPB

连接PB,PA=PBPA+PC=PB+BC≥BC（两点之间,线段最短）即P为BC和MN的交点时PA+PC的最小,最小值为BC的长度易求得OE=3,OF=4,EF=7,CF=3,BE=4因为AB平行于C

∵OP=3√2∴OE=3∴AE=√（5²－3²）=4∴AB=8再问：?∴OE=3?再答：你看，OE=PE，OP=3√2，OE当然就=3了。再问：题目中没有OE=PE再答：OE=PE

（1）过点O作OE⊥AB,∵OC=OD=2,∠COD=60°,AB=3CD∴CD=2,AB=6；∵AE=1/2AB,∠A=∠COA=30°,∴AE=3,AO=2√3；（2）∵OF⊥AE,OF=2,AO

连接OB，作OP⊥AB于P．阴影部分的面积=12π•OB2-12π•OP2=12π（OB2-OP2）=12π•BP2=2π．再问：有图了，帮帮忙，谢谢！

∵∠COD=60°OC=OD∴△COD是等边三角形∴CD=OC=OD=2∠OCD=60°∵AC=CD=2∴AC=OC=2∴连接OA,∠CAO=∠COA=1/2∠OCD=30°∴∠AOD=∠COA+∠C

解题思路：本题考查了垂径定理，即垂直于弦的直径必平分炫，再结合勾股定理即可解答出：两个圆的半径根号2和根号5.解题过程：最终答案：答案：根号5，根号2.

证明：连接CE、FG∵弧BD=弧BC∴∠BAC=∠BED∵OC=OA∴∠BAC=∠OCA∴∠BED=∠OCA∴C、F、G、E四点共圆∴∠CEB=∠CGF∵∠CEB=∠BAC∴∠CGF=∠BAC∴FG‖

从O作OA垂直于AB,交于E,设OE长为x,大圆半径R,小圆半径r,则有R^2=4^2+x^2r^2=2^2+x^2圆环面积S=∏R^2-∏r^2=∏（R^2-r^2)=12∏

记AE于OC相交于点F,DE于BC相交于点G连接AC,BD因为角CAO与角CDB对应的弧同为弧CB所以角CAO=角CDB因为OA=OC所以角CAO=角ACO因为弦CD垂直于直径AB所以BD=BC所以角

连结OC、OD做OF⊥CD于F半径r=5又因为BE=3所以OE=2△OEF中角OFE=90°角OEC=60°所以OF=根号3所以DF^2=OD^2-OF^2=根号22CD=2根号22

大哥.有图吗?

过O点作垂直于弦AB的垂线,垂足为E,则ΔOEC与ΔOEA都是直角三角形,由垂直于弦的直径平分弦,则EC=2,EA=4,连CO,AO,则分别为CO,AO小圆与大圆的半径,由勾股定理得:CO^2=2^2

∵OC=OB=10cm，OC⊥OB，∠BOC=90°，∴BC=OB2+OC2=102cm，∠OBC=45度．∴∠CBD=2∠OBC=90°，S扇形BCD=90π×(102cm)2360=50πcm2．

AE=OE=AO三角形AOE为正三角形,角AOE=60度,角COE=30度,角FOE=120度则AE,CE,EF分别是圆O的内接六边形,正十二边形,正三角形的一边

1,AC=BD,过O做CD的垂线交于E点,则AE=BE,CE=DE；又AC=AE-CE,BD=BE-DE;所以AC=BD2,CD=10,小圆半径r为5倍根号2,所以OE=5,AE=AB/2=12,大圆

(1)BC所在直线与小圆相切过O作OF⊥BC在直角△ACO和直角△OCF中,∠AC0=∠FCO,∴AO=FO又AO为半径,所以F在小圆上,所以直线BC外切于小圆（2）关系：BC=AD+AC在直角△AC