在三角形ABC中,若2cosB*sinC=sinA,则三角形ABC的形状是

由(sinA+sinB)/sinC=(a+b)/c=cosA+cosB=(b^2+c^2-a^2)/2bc+(a^2+c^2-b^2)/2ac得：a^3+b^3+a^2b+ab^2-ac^2-bc^2

化为c/a=2cosB又c/a=sinC/sinA所以sinC=2sinAcosB因为A+B+C=180sinC=sin(A+B)=sinAcosB+sinBcosA于是sinAcosB=sinBco

sinA/a=cosB/b=cosC/c同乘以abc：bcsinA=accosB=abcosC因为三角形ABC面积S=1/2*bcsinA=1/2*acsinB=1/2*absinC所以cosB＝si

a/cosB=b/cosAa/b=cosB/cosA由正弦定理a/sinA=b/sinB所以a/b=sinA/sinB所以cosB/cosA=sinA/sinBsinAcosA=sinBcosB2si

(cosA-2cosC)/cosB=2c-a/b(cosA-2cosC)/cosB=(2sinC-sinA)/sinB化简得到：2sin(C+B)=sin(A+B)即：sinC/sinA=2因为cos

反例:A=120,B=30,则sinA=cosB=sin60,此三角形显然不是直角三角形

利用三角函数的正弦定理做啊：a/(sina)=b/(sinb)=c/(sinc)=2R,其中R是三角形外接圆的半径就有：(a^2-b^2）=4R*R*(sin(a)*sin(a)-sin(b)*sin

你写错题了吗?是不是sinA+cosA=√2/2(哪个是根号2)此时可化为√2[sinAcos(π/4）+cosAsin(π/4)]=√2sin(A+π/4)=√2/2此时A=105°

用余弦定理：cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac把c=2a带入得cosB=（a^2+4a^2-ac）/2ac整理：cosB=（5a^2-ac）/2ac把c=2a带入得cosB=（5a^2-2a

cosB/cosC=-b/(3a+c)=-sinB/(3sinA+sinC)(由正弦定理得到此步）之后,等号左右变形-3cosBsinA-cosBsinC=cosCsinB-3cosBsinA=cos

在三角形ABC中sinA=sin(B+C)所以sinA+cosB=根2/2即sin(B+C)+cosB=根2/2由AC=b=2AB=c=3以及正弦定理a/SinA=b/SinB=c/SinC可知3*s

C=180度-(A+B),cosC=cos[180^-(A+B)]=-cos(A+B)=-cosAcosB+sinAsinB2cosAcosB+cosC=12cosAcosB-cosAcosB+sin

sinA=sin(A+B)所以有2sin(B+C)*(cosB+cosC)=sinB+sinC2(sinB*cosC+csB*sinC)*(cosB+cosC)=sinB+sinC化解得sin（B+2

1.cosA-2cosC/cosB=2c-a/b正弦定理(cosA-2cosC)/cosB=(2sinC-sinA)/sinBsinBcosA-2sinBcosC=2cosBsinC-cosBsinA

cosB=√3/3,所以,sinB=√6/3sinA=√2/2

cosB/cosA=b/a=sinB/sinAsinAcosB-cosAsinB=0sin(A-B)=0A=B同理,B=C所以三角形是正三角形☆⌒_⌒☆希望可以帮到you~

cosB=(a*a+c*c-b*b)/2ac带入化简c*c-b*b=0c=b等腰三角形

∵cosB/cosA=a/b又：根据正弦定理：a/b=sinA/sinB∴cosB/cosA=sinA/sinB∴cosAsinA=cosBsinB∴2sinAcosA=2sinBcosB∴sin2A

A是内角所以0

即sinAsinCcosB/cosC