在三角形abc中,点p为ab上一点,如图甲

详见△ABC中,AB＝5,BC＝3,AC＝4所以△ABC为直角三角形,AB为斜边△ABC的面积=3*4/2=6（1）当△PQC的面积与四边形PABQ的面积相等所以△PQC=3PQ‖ABCP：4=CQ:

分析：（1）由于PQ∥AB,故△PQC∽△ABC,当△PQC的面积与四边形PABQ的面积相等时,△CPQ与△CAB的面积比为1：2,根据相似三角形的面积比等于相似比的平方,可求出CP的长；（2）由于△

选C如图所示,作AB的垂直平分线,①△ABC的外心P1为满足条件的一个点,②以点C为圆心,以AC长为半径画圆,P2、P3为满足条件的点,③分别以点A、B为圆心,以AC长为半径画圆,P4为满足条件的点,

作法：作BAC的角平分线交BC边于点P,则点P就是所要确定的点.因为角平分线的性质告诉我们：角平分线上的任意一点到角的两边的距离相等,所以要作角平分线,而不是作线段的垂直平分线.

CP的长度不是个定值啊!当AB垂直BC时候为9/5*根号37而当AB垂直AC时候为（2根号13）-1由于这个三角形形状并没有确定（只知道两边）,所以PC的值不定!

在三角形ABC中.三等分BC,使PC=BC/3.再取AC中点Q,连结AP、PQ.则三角形APQ面积为三角形ABC有1/6.因为S△APC=S△ABC/3,S△APQ=S△APC/2,故S△APQ=S△

三角形的三条中垂线交于一点,因为三角形ABC中PMPN分别为边ABAC的中垂线交于点P,所以点P在BC的垂直平分线上

证明:延长MP,交BC于H,延长NP,交BC于G;过点P作EF平行于BC.∵PM∥AC,PN∥AB.∴四边形AMPN为平行四边形,AN=PM,AM=PN.∵⊿MEP∽⊿ABC.∴PM/AC=EP/BC

当DE平行AB时∠DCA=∠CAB又因为∠DCA=∠PCA所以PC=PA同理可证PC=PB即P为AB中点AP=5DE=CD+CE=2PC,即求PC最大值最小值PC最大时为8（P在A点）最小时4.8（P

1、在三角形ABC中,AB=AC,点P是BC上任意一点,PE//AB,PF//AC所以四边形AFPE是平行四边形,所以AF=PE又AB=AC,所以角B=角C又PF//AC,所以角FPB=角C所以角FP

在三角形ABC中,BC=10,AB=4被根号3,角ABC=30度,点P在直线AC上,点P到直线AB的距离PD为1,连CD,则△PCD面积是(8-4倍的根号3）

证明：过点D做DE‖PM交AB于E,∵PM‖DE,AP:PD=2:1∴AM:ME=2:1∵D是中点.∴AE=BE,即：AM:AB＝2：6＝1：3同理可证：AN:AC=1:3∴AM:AB=AN:AC

在AB上作AC'=AC,连接PC',再利用两边之差小于第三边来证明PB—PC小于AB—ACAB-AC=AB-AC'=BC'PC=PC',PB—PC=PB-PC'PB-PC'小于BC'PB—PC小于AB

连接M、N,由题意可知MN平行于BC,又可知AMPN为平行四边形,取MN、AP交点为OAM/AB=AO/ODAN/AC=AO且AO=OP故AM/AB+AN/AC=2AO/OD=（AO+OP）/AD=A

y=24-3x/2如果E点可以在AC的延长线上的话x范围就是0

P在BC中点时三角形MNP的面积最大设PM=x,PN=y△MNP的面积=1/2xysin∠MPN=1/2xysinAS△ABC=S△ABP+S△ACP1/2bcsinA=1/2by+1/2cxbcsi

过A作AD垂直BC于D过P作PE垂直BA的延长线于E,那么PE就是P到AB的距离,PE=1过C作CF垂直于BA的延长线于F由于角ABC=30度,角BAD=90度所以AD=AB/2=2√3,CF=BC/

作过P点垂直于AB的线,交AB于H；过C点垂直于AB的线,交AB于W依题有：AP^2=AB^2+BC^2-2·cos∠ABC·AB·BC(余弦定理）AP^2=48+100-2·[(√3）/2]·4√3

做CE⊥BA,交BA的延长线于E∵在Rt△BCE中,∠ABC=30°∴CE=1/2BC=5BE=√(BC²-CE²)=√(10²-5²)=5√3∴AE=BE-A

2过A作AD⊥BC于E,过C作CE⊥BA延长线于F.由AB=4√3,∠ABC=30°,BC=10,∴CF=5,由PD∥CF,PD=1,AE=2√3,BE=6,CE=10-6=4,AC=2√7.△APD