在三角形A,B,C 中对应的边abc中,2sinAcosB=2sinC-sinB

a+c=8,ac=15解得a=3或a=5所以c=5或c=3因为A+C=2B所以B=60°,b=√a^2+c^2-2acCosB=√3^2+5^2-2*3*5Cos60°=√19S三角形ABC=1/2a

sinB=根号2sinA(i)B=2Pai/3,sinB=根号3/2,即有sinA=(根号3/2)/根号2=根号6/4又由正弦定理得到b=根号2a余弦定理得到b^2=a^2+c^2-2accosB2a

1)cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)=bc/(2bc)=1/2A=60度2)B+C=180-A=120sinBsin(120-B)=3/4-1/2[cos120-cos(2B-120)

cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc=根号3/2,a=1,cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac=-1/2,B=120s=1/2*b*c*sinA=根号3/4

依题意,得：a²+b²-c²=ab∴(a²+b²-c²)/2ab=1/2由余弦定理,得：cosC=(a²+b²-c&su

sina≤sinb得a≤ba≤b不能得sina≤sinb0

（1）把余弦定理的变形式cosB=（a²+c²-b²）/2accosC=（a²+b²-c²）/2ab代入asinA=bcosC+ccosB得

证明:不妨设A>B>C,则a>b>c.依题,A.B.C成等差数列,故B=60°根据余弦定理b^2=a^2+c^2-2accos60°=a^2+c^2-ac又依题a.b.c成等比数列,故ac=b^2所以

1)(sin((B+C)/2))^2+cos2A=cos(a/2)^2+cos2a=(cosA+1)/2+2cosA^2-1=-1/92)cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)≥(2bc-3

（1)(sin((B+C)/2))^2+cos2A=(sin((π-A)/2))^2+cos2A=(cos(A/2))^2+cos2A=(1+cosA)/2+cos2A=(1+cosA)/2+2(co

（1）、sin^2A+sin^2B-sin^2C=sin^2A+sin^2B-sin^2(A+B)=sin^2A+sin^2B-sin^2Acos^2B-2sinAcosBcosAsinB-cos^2

A=30,sinC=1/3

/>(B+C)+A=π∴cos(B+C)=-cosA∵cos2A-3cos(B+C)=1即cos2A+3cosA=1即2cos²A-1-3cosA=1即2cos²A-3cosA-2

利用B=60°余弦定理b方=你知道的然后等式两边两边通分计算间接证明就把abc化为sinAsinBSINC令A=60°-xC=60°+x然后代入展开

解；由题意得b^2=ac*y=[sinB^2+cosB^2+2sinBcosB]/[sinB+cosB]=sinB+cosB由余弦定理得cosB=[a^2+c^2-b^2]/2ac由*得=1/2[a/

因为角A角B角C成等差数列所以2B=A+C又A+B+C=180所以B=60度因为a,b,c成等比数列所以b^2=ac根据余弦定理：b^2=a^2+c^2-2accosB=a^2+c^2-2accos6

A+C=2B可以得出B=60°则CosB=1/2,SinB=√3/2由余弦定理b²=a²+c²-2acCosB=(a+c)²-2ac-2acCosB=19即b=

cos2A-3cos(π-A)=1,接着变为2cosA平方-1+3cosA=1接着十字相乘法解得cosA=0.5,所以A=60°,根据三角形面积公式S=0.5bcsinA解得c=1.a=根号21.所以

a^2+c^2-b^2=1/2accosb=(a^2+c^2-b^2)/2ac=1/4sinb=根号15/4s=1/2acsinba^2+c^2-b^2=1/2ac>=2ac-b^2ac

cos2A=1-2sin²A∴3/5=1-2sin²A∴sin²A=1/5,cos²A=4/5∵A是锐角∴sinA=1/√5=√5/5,cosA=2/√5=2√