在△ABC中,P为边AB上一点(1)如图一,若∠ACP＝∠B

过点A做BC中垂线.BO=CO三角形APO为直角三角形,三角形AOC为直角三角形,由勾股定理的下.PC×PB+PA^2=（CO+OP)(CO-OP)+PA^2=CO^2-OP^2+PA^2=PA^2-

令PC＞PB过A点做AD垂直于BC于D,由△ABC是等腰三角形可知,BD=CDPA^2=AD^2+PD^2=AB^2-BD^2+（PC-CD）^2=AB^2-BD^2+PC^2-2PC×CD+CD^2

在BC上任选一点P(随便)过P作AB的垂线PE,(E为垂足,在AB上)过P作AC的垂线PF,(F为垂足,在AC上)因为AB=AC,角BAC=90度,所以角B=角C=45度因为PE垂直于AB,所以角BE

证明：过点A作AM垂直BC与点M,以点P在点M的左边为例所以AC的平方=AM的平方+MC的平方AP的平方=AM的平方+PM的平方所以AB的平方-AP的平方=MC的平方-MP的平方因为△ABC中,AB=

勾股定理过A做AM⊥BC于M左式=AM平方+BM平方-（AM平方+PM平方）=（BM+PM）（BM-PM）因为AB=AC所以BM=CM上式=PB*PC

本题可通过构建直角三角形求解,作BC边上的高AF；可在Rt△ABF和Rt△APF中,分别用勾股定理表示出AF的长,联立两式即可求得所证的结论．-----------------------------

作ad⊥bc于dab=ac得:bd=cdab2=ad2+bd2ap2=ad2+pd2相减得ab2-ap2=bd2-pd2=(bd+pd)(bd-pd)=pc*p

AC=√(AB^2-BC^2)=6△ABC~△AEPPE/AP=BC/AC,PE=AP*BC/AC=x*8/6=4x/3AE/AP=AB/AC,AE=AP*AB/AC=x*10/6=5x/3BP=AB

证明：设P为BC上任意一点,作AD⊥BC根据勾股定理得：AP^2＝AD^2＋BD^2因为AB＝AD,AD⊥BC所以根据“三线合一”性质得BD＝CD所以PB*PC＝(BD－PD)(CD＋BD)＝(BD－

(1)∵BP:PA=2:1而在Rt△PDB中,BP=2DP∴DP=PA则∠PDA=∠PAD又∠PDA+∠PAD=60°∴∠PAD=30°∴∠ADC=∠PAD+∠B=60°故sin∠ADC=√3/2,c

证明：作AD⊥BC于D∵根据勾股定理AB²=AD²+BD²AP²=AD²+PD²∴AB²-AP²=（AD²+B

作AD垂直于BC于点D根据等腰三角形三线合一:BD=CDRt△ABD中：AB^2-AD^2=BD^2Rt△ADP中：AP^2-AD^2=PD^2(勾股定理)相减得：AB^2-AB^2=(BD+PD)(

过点A作BC的垂线,垂足为D根据等腰三角形的性质可得BD=CD在直角三角形ABD中,根据勾股定理有AB^2=BD^2+AD^2在直角三角形APD中,根据勾股定理有AP^2=AD^2+PD^2AB^2-

这是一个等腰直角三角形.概略证明,看不清再追问：假若AD交PF于O根据已知在△PED与△DOF中∠EPD=∠DOF=135度△AOF为等腰直角三角形,AF=OF又国为,四边形AEPF为长方形,所以,E

证明：连接AD,在△ADE和△BDF中AE=FP=FB,∠EAD=FBP=45,AD=BD,由边角边相等知道△ADE全等于△BDF,对应边DF=DE中间略有省略,相信你自己能看懂.

△ABC为等腰三角形,BO⊥AC,所以AO=OCABPQ是平行四边形,所以PO//AB由AO=OC和PO//AB可得BP=1/2BC=5/2

做高AD,则AD平分BC,也就是BD=DCAB^2=AD^2+BD^2AP^2=AD^2+PD^22*BD=PB+PCPD=BD-PB四个式子联立解得：AP^2=AB^2-PB*PC

连接AD∵Rt△ABC中,角BAC=90°,AB=AC,D为BC边中点∴AD⊥BC,∠B=∠C=45°=∠DAC=∠DAB（等腰三角形三线合一）∵PF⊥AB于F,PE⊥AC于E,∠BAC=90°,∠C

三角形ABC的边长为3

证明：过点A作AM垂直BC与点M,以点P在点M的左边为例所以AC的平方=AM的平方+MC的平方AP的平方=AM的平方+PM的平方所以AB的平方-AP的平方=MC的平方-MP的平方因为△ABC中,AB=